Ondas

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Física
Laboratorio de Física III L4: OSCILACIONES ROTATORIAS LIBRES Y FORZADAS-M INTRODUCCIÓN: El péndulo de Pohl es un sistema oscilante que consta de un anillo de cobre unido a un resorte helicoidal que puede girar alrededor de un eje horizontal. El disco se frena mediante las corrientes de Foucault que genera el campo magnético producido por unabobina en el anillo de cobre. El momento de fuerzas que ejerce el campo magnético sobre las corrientes inducidas es proporcional a la velocidad angular de rotación y de sentido contrario a ésta. La intensidad del campo magnético es proporcional a la corriente i que pasa por la bobina, la fuerza sobre dichas corrientes es también proporcional al campo magnético. El momento de frenado esproporcional, por tanto, al cuadrado de la intensidad de la corriente que pasa por la bobina. La fuerza oscilante se proporciona mediante un motor de velocidad variable, que dispone de una rueda impulsora y una excéntrica unida a una biela. La biela se atornilla a una varilla que puede girar alrededor del mismo eje y cuyo extremo está unido al muelle helicoidal. La varilla dispone de una ranura quepermite ajustar la amplitud de la oscilación forzada. La varilla impulsora y el disco giran independientemente uno del otro, solamente están conectados por el muelle helicoidal. OBJETIVOS: Parte A:  Medir la amplitud de oscilaciones rotatorias como función de tiempo  Determinar la constante de amortiguamiento y el decremento logarítmico  Investigar la forma de la transición para el caso de laoscilación débilmente amortiguada al caso límite Parte B:  Medir la amplitud de las oscilaciones rotatorias forzadas como función de la frecuencia de excitación para varias constantes de amortiguamiento  Determinar la frecuencia natural del oscilador  Investigar el cambio de fase entre el excitador y el oscilador FUNDAMENTO TEÓRICO Oscilaciones libres amortiguadas Los fenómenos oscilatorios (yondulatorios) son bien conocidos por todas partes debido a su presencia en la naturaleza y la técnica. Su investigación es así en ambos desde punto de vista experimental como desde el punto de vista teórico un tema importante que permite estudiar los métodos y conceptos fundamentales de la física. Las oscilaciones rotatorias son un caso especial entre varios modelos de osciladores mecánicos (péndulocompuesto, péndulo de resorte, etc.) qué permite investigar los fenómenos más importantes que ocurren en todos los tipos de oscilaciones.

Fig. 1: Representación esquemática de varias curvas de oscilaciones amortiguadas: (A) el caso débilmente amortiguado: 02 > 2. (B) el caso fuertemente amortiguado: 02 < 2 comparado con una oscilación amortiguada del tipo (A). (C) caso limite no periódico:02 = 2 comparado con el caso fuertemente amortiguado (B).

El movimiento de un sistema oscilante (rotatorio) libremente amortiguado puede describirse por la ecuación diferencial d 2 d (1) I 2 k  D  0 dt dt I es el momento de inercia; D: la cantidad direccional (constante de torsión); k: el coeficiente de amortiguamiento (coeficiente de fricción); : el ángulo de rotación Con la constantede amortiguamiento  k (2)  2I Con la frecuencia angular natural de una oscilación no amortiguada D (3) 0  I y la frecuencia angular de la oscilación amortiguada 2 (4)   0   2 la ecuación (1) puede resolverse por
t    0 e  t cos t

(5)

0: ángulo inicial de rotación en el instante t = 0; : constante de amortiguamiento; 0: frecuencia característica de un sistema "noamortiguado"; : frecuencia angular de la oscilación amortiguada. De la ecuación (5) sigue que la amplitud disminuye por el factor de amplitud e-t (Fig. 1 - caso (A)). Así después de que un tiempo 1/e la amplitud ha disminuido a 1/e de su valor inicial 0. Es más, de la ecuación (5) sigue que el cociente de dos amplitudes sucesivas n y n + 1 es constante. n (6)  q  e  t  n1 q: razón de...