Operación 1

Explicación del tema 6
Investigación de operaciones I
Tema 6. Introducción al Método Simplex Matricial o Revisado
¿Recuerdas que en el módulo anterior estudiamos algunos métodos para resolver modelos de programación lineal? Hasta el día de hoy hemos aprendido a usar el método gráfico y el simplex tabular.
El método gráfico es útil para modelos de 2 variables, mientras que el tabular es unmétodo algebraico que utiliza muchos valores que finalmente no son relevantes para la toma de decisiones; es por esta razón que ahora estudiaremos el método simplex matricial revisado.
El método simplex revisado requiere una menor cantidad de cálculos, ya que analiza únicamente los siguientes valores:
Los coeficientes de las variables no básicas en el renglón 0.
Los coeficientes de la variablebásica entrante en las restricciones.
Los coeficientes de las variables básicas actuales en las restricciones.
El lado derecho de las ecuaciones.
Recuerda que para resolver un problema de programación lineal por el método simplex iniciamos seleccionando una solución básica factible BF, y de ahí nos pasamos a la siguiente BF factible que nos conduce a un valor mejor para la Z, y así continuamoshasta que encontramos el valor óptimo de la función objetivo.
Los pasos del método simplex revisado son exactamente iguales a los de la tabla que construimos en el simplex anteriormente, pero los cálculos se hacen entre matrices en lugar de por renglones. La razón principal para trabajar con matrices es que se reduce el efecto de los  errores por redondeo de valores, esto es porque en el métodosimplex cada tabla se genera partiendo de los datos de la tabla anterior, lo que tiende a empeorar los errores cometidos al ir redondeando.
Para resolver un problema de PL mediante este método, plantearemos el modelo general de la siguiente  manera: 

Prueba de optimalidad
Para realizar la prueba de optimalidad, en la ecuación z, un aumento de xj no básica por encima de su valor actual cero va amejorar el valor de la z comparado con su valor actual, CB B-1b, sólo si su zj – cj es estrictamente negativo en el caso de la maximización.
En caso contrario, xjno puede mejorar la solución y por lo mismo debe permanecer como variable no básica en el nivel cero. Se podría escoger cualquier variable no básica que satisfaga esta condición para mejorar la solución, pero en el simplex revisado seselecciona aquella variable entrante que tenga el zj – cj más negativo.
Prueba de factibilidad
Por otro lado, para cumplir con la condición de factibilidad se examina la ecuación de restricción asociada con la i-ésima variable básica para determinar el vector saliente, de manera que: (XB)i + ∑ (B-1Pj)i xj = (B-1b) i
Al seleccionar el vector Pj con la condición de optimalidad que entra a la base, suvariable asociada xj va aumentar sobre el nivel cero. Así, la i-ésima ecuación de restricción se reduce a: (XB)i = (B-1b)i - (B-1P)ixj
En esta ecuación podemos ver que si (B-1b)i > 0, un aumento de xj puede hacer que (XB)i sea un valor negativo, con lo cual estaríamos violando la condición de no negatividad, (XB)i ≥ 0 para toda i:
(B-1b)i - (B-1P)ixj ≥ 0, para toda i.
Al cumplirse estacondición, tenemos el siguiente valor de la variable entrante xj:
xj = min (B-1b)i   /  (B-1Pj)i   * (B-1Pj)i   > 0
La variable básica que produce la relación mínima sale de la solución básica y se convierte en no básica.
Una vez que desarrollamos la prueba de optimalidad y factibilidad, los pasos del método simplex revisados son:  
Paso 1:
1. Formar una solución BF (básica factible) para arrancar,donde B sea su base asociada,  mientras que CB sea vector de coeficientes objetivo.
Paso 2:
1. Calcular la inversa B-1 usando un método adecuado de inversión.
Paso 3:
1. Calcular para cada variable Xjno básica: 

zj – cj = CBB-1Pj – cj
2. Si zj – cj ≥ 0, la solución óptima es: 

XB = B-1b, z = CBXB
3. En el caso contrario, aplicar la condición de optimalidad y determinar la variable...