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Ejercicios propuestos - distribucion normal


1. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos?

a) La distribución normal es asimétrica
b) Es necesario conocer la media y la desviación estándar para construir una distribución normal específica.
c) Cada combinación de media y desviación estándar define una distribución normal única.
d) La distribución normal se extiende alinfinito en cualquier dirección a partir de la media.
e) La distribución normal se mide en una escala discreta.
f) El área total bajo la curva es igual a 1,0
g) La probabilidad de que una variable aleatoria tenga un valor entre dos puntos cualquiera es igual al área bajo la curva entre esos dos puntos.

2. ¿Por qué tienen que convertirse los valores de x en valores z?

3. Para medir losconocimientos sobre cierta materia en una misma población, se utilizan dos tipos de pruebas, A y B. Los resultados en ambas tienen distribución normal y la media de los resultados en la prueba A es 78,3 con una desviación estándar de 4,2 puntos. La media de las puntuaciones en la prueba B es 58,1 y su desviación estándar de 3,2 puntos. Una persona ha obtenido 83,1 puntos en la prueba A y otra persona haconseguido 87,5 en la prueba B. ¿Cuál de las dos personas se encuentra en mejor posición? ¿Por qué?

4. Si Z es una variable aleatoria normal estandarizada,

a) ¿Cuál es el rango de la variable aleatoria Z?
b) ¿Cuál es la probabilidad de tomar un valor menor que cero?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que Z tome un valor entre -3 y +3?
d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un valor en el rangomedia más menos dos desviaciones estándar?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que Z tome un valor comprendido entre –1,28 y +1,65.

5. Usando su tabla de probabilidad normal determine las siguientes probabilidades para la variable aleatoria normal estándar (Dibuje una curva normal y sombree el área bajo la curva):

a) P ( Z < 1,32 )
b) P ( -2,34 < Z < 1,76 )
c) P ( Z < 3,00 )
d) P ( 0 < Z < 1)
e) P ( Z > 1,457 )
f) P ( -3 < Z < 3 )
g) P ( Z > -2,153 )

6. Suponga que Z tiene una distribución normal estándar. Determine el valor de z que resuelve las siguientes probabilidades (Dibuje una curva normal, sombree el área bajo la curva y ponga los valores correspondientes en el eje horizontal):

a) P (-z < Z < z ) = 0,95
b) P ( Z < z ) = 0,9
c) P (-z < Z < z ) = 0,99
d) P ( Z < z) = 0,5
e) P (-z < Z < z ) = 0,684
f) P( Z > z ) = 0,1
g) P (-z < Z < z ) = 0,9973
h) P ( -1.24 < Z < z ) = 0,8

7. Averigüe el valor z que corresponde a cada área descrita:

a) El 70% de los elementos está a la derecha de este valor z.
b) El 20% de los elementos se encuentra a la izquierda de este valor z.
c) El 10% de los elementos es mayor que este valor z.
d) El 60% de los elementoses menor que este valor z.
e) El 50% de los elementos se encuentran a la derecha de este valor z
f) El 30% de los elementos se encuentran a la izquierda de este valor z

8. La duración de un determinado tipo de lavadora automática tiene una distribución normal, con una media de 3,1 años y una desviación estándar de 1,2 años. La compañía ofrece en su garantía que si la lavadora presenta algúndefecto será reemplazada.

a) Describa gráficamente esta distribución en particular.
b) Si la lavadora está garantizada por un año, ¿qué proporción del total de unidades vendidas tendrá que ser reemplazada?
c) Si el fabricante de las lavadoras está dispuesto a reemplazar sólo el 3% de las lavadoras que vende. ¿Por cuántos meses debe ofrecer la garantía para asegurar que no más de un 3% de laslavadoras tendrá que ser reemplazada?
d) ¿Qué porcentaje de las lavadoras vendidas van a durar entre 3 y 6 años?

9. El consumo promedio de combustible de una flota de 1,000 camiones sigue una distribución normal con una media de 12 millas por galón y una desviación estándar de 2 millas por galón.

a) ¿Cuántos camiones tendrán un promedio de 11 millas o más por galón?
b) ¿Cuántos camiones...
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