operaciones binarias
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Publicado: 29 de mayo de 2013
1.1.6. Funciones de Control
A continuación se detallan la manera como se pueden realizar operaciones aritméticas con números sin signo y enteros. Existen maneras para realizar la suma, resta, multiplicación y división.
Si sumamos números decimales es común la expresión "cinco mas siete es igual a doce, entonces son dos y llevo uno". Este "llevo uno" se conoce como el acarreo. De la mismamanera se realiza una suma binaria de varios bits. Unicamente necesitamos recordar las sencillas reglas de la suma binaria de un bit.
1+1 = 0 y llevo 1
1+0 = 1
0+1 = 1
0+0 = 0
1+1+1 = 1 y llevo 1
Con estas reglas tenemos por ejemplo.
Acarreo --> 1 11
La resta se lleva de manera similar en números decimales y binarios. Si en la suma existe el acarreo, en la resta existe el "préstamo",igual que en decimales.
1. = 0
1. = 1
1. = 0
.0-1 = 1 prestando un uno al bit siguiente.
Con estas reglas tenemos por ejemplo.
La multiplicación no es en lo absoluto mas complicada que las dos operaciones anteriores que hemos visto. Simplemente se trata de multiplicar con unas sencillas reglas y después sumar. Cuando realizamos multiplicaciones decimales de varios numero debemosmultiplicar cada uno de los numero del multiplicador por cada uno de los del multiplicando corriendo el resultado un lugar hacia la izquierda para después sumar los resultados.
Las reglas de la multiplicación son:
1x1 = 1
1x0 = 0
0x1 = 0
0x0 = 0
De esta manera tenemos:
Es muy simple realizar una división de números binarios pues es sumamente similar a la división con números decimales. Hayun cociente como resultado con un posible residuo, hay un dividendo y un divisor y se trata de encontrar múltiplos e irlos restando uno por uno. No creo necesario extenderse en la explicación paso a paso de la división de números enteros positivos en binario. Basta con un pequeño ejemplo y recordar las reglas para la división de números decimales ya que son iguales.
00001101
1101 10010011
1011001110
1101
001111
1101
100
Es interesante lo que se puede hacer con números binarios. Como ya vimos hay maneras de realizar sumas, restas y multiplicaciones, pero hemos realizado operaciones con números enteros y positivos. ¿Acaso se puede hacer operaciones con números binarios que representen números negativos? Sí se puede y no es tan complicado como pareciera ser. Para esto se llegó a unanotación especial denominada complemento a2. Es mas sencillo explicarlo si tomamos en cuenta registros de 8 bits. Cuando queremos representar números positivos, el bit mas significativo servirá de signo: si es 0 es positivo y si es 1 es negativo. Esto nos deja únicamente 7 bits para el numero o bien, hasta 64 números se pueden formar. Lo importante es que de cada numero positivo se puedeencontrar su negativo por medio del complemento a2. Esto se hace sacando el complemento de dicho numero y sumándole un uno.
Número positivo: 00000100 = 4
Complemento: 11111011
Se le suma uno: 11111011+1=11111100 = -4
Si alguna de las operaciones aritméticas nos arroja un resultado negativo, dicho resultado estará en representación complemento a2. Para leer mejor el resultado solo tenemos queconvertir dicho numero negativo a un numero binario normal. Esto se hace calculando el complemento a2 de dicho numero (que ya esta en complemento a2). Por ejemplo, si el resultado de una suma o una resta nos da –18 (11101110) tendríamos que complementarlo primero (00010001) y después sumarle 1 (10001 + 1) lo cual nos daría 10010 = 18. Es claro que al convertirlo a notación binaria normal el numero nos daposistivo, pero esto solo se hace con fines de poder leer mejor el resultado debido a que no nos vamos a aprender todos los números en complemento a2. Sabemos que el resultado es negativo, solo necesitábamos averiguar la magnitud que es 18.
La suma en complemento a2 es sencilla ya que lo único que tenemos que hacer es convertir a negativo cualquier número que tenga signo negativo. Por...
A continuación se detallan la manera como se pueden realizar operaciones aritméticas con números sin signo y enteros. Existen maneras para realizar la suma, resta, multiplicación y división.
Si sumamos números decimales es común la expresión "cinco mas siete es igual a doce, entonces son dos y llevo uno". Este "llevo uno" se conoce como el acarreo. De la mismamanera se realiza una suma binaria de varios bits. Unicamente necesitamos recordar las sencillas reglas de la suma binaria de un bit.
1+1 = 0 y llevo 1
1+0 = 1
0+1 = 1
0+0 = 0
1+1+1 = 1 y llevo 1
Con estas reglas tenemos por ejemplo.
Acarreo --> 1 11
La resta se lleva de manera similar en números decimales y binarios. Si en la suma existe el acarreo, en la resta existe el "préstamo",igual que en decimales.
1. = 0
1. = 1
1. = 0
.0-1 = 1 prestando un uno al bit siguiente.
Con estas reglas tenemos por ejemplo.
La multiplicación no es en lo absoluto mas complicada que las dos operaciones anteriores que hemos visto. Simplemente se trata de multiplicar con unas sencillas reglas y después sumar. Cuando realizamos multiplicaciones decimales de varios numero debemosmultiplicar cada uno de los numero del multiplicador por cada uno de los del multiplicando corriendo el resultado un lugar hacia la izquierda para después sumar los resultados.
Las reglas de la multiplicación son:
1x1 = 1
1x0 = 0
0x1 = 0
0x0 = 0
De esta manera tenemos:
Es muy simple realizar una división de números binarios pues es sumamente similar a la división con números decimales. Hayun cociente como resultado con un posible residuo, hay un dividendo y un divisor y se trata de encontrar múltiplos e irlos restando uno por uno. No creo necesario extenderse en la explicación paso a paso de la división de números enteros positivos en binario. Basta con un pequeño ejemplo y recordar las reglas para la división de números decimales ya que son iguales.
00001101
1101 10010011
1011001110
1101
001111
1101
100
Es interesante lo que se puede hacer con números binarios. Como ya vimos hay maneras de realizar sumas, restas y multiplicaciones, pero hemos realizado operaciones con números enteros y positivos. ¿Acaso se puede hacer operaciones con números binarios que representen números negativos? Sí se puede y no es tan complicado como pareciera ser. Para esto se llegó a unanotación especial denominada complemento a2. Es mas sencillo explicarlo si tomamos en cuenta registros de 8 bits. Cuando queremos representar números positivos, el bit mas significativo servirá de signo: si es 0 es positivo y si es 1 es negativo. Esto nos deja únicamente 7 bits para el numero o bien, hasta 64 números se pueden formar. Lo importante es que de cada numero positivo se puedeencontrar su negativo por medio del complemento a2. Esto se hace sacando el complemento de dicho numero y sumándole un uno.
Número positivo: 00000100 = 4
Complemento: 11111011
Se le suma uno: 11111011+1=11111100 = -4
Si alguna de las operaciones aritméticas nos arroja un resultado negativo, dicho resultado estará en representación complemento a2. Para leer mejor el resultado solo tenemos queconvertir dicho numero negativo a un numero binario normal. Esto se hace calculando el complemento a2 de dicho numero (que ya esta en complemento a2). Por ejemplo, si el resultado de una suma o una resta nos da –18 (11101110) tendríamos que complementarlo primero (00010001) y después sumarle 1 (10001 + 1) lo cual nos daría 10010 = 18. Es claro que al convertirlo a notación binaria normal el numero nos daposistivo, pero esto solo se hace con fines de poder leer mejor el resultado debido a que no nos vamos a aprender todos los números en complemento a2. Sabemos que el resultado es negativo, solo necesitábamos averiguar la magnitud que es 18.
La suma en complemento a2 es sencilla ya que lo único que tenemos que hacer es convertir a negativo cualquier número que tenga signo negativo. Por...
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