Operaciones con fracciones

OPERANDO CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
   Suma y resta de fracciones algebraicas:
10.1  Calcula el resultado de la suma:
[pic]
1º  Calculas el mínimo común múltiplo de los denominadores:
                    vemos que el m.c.m.(2, 3, 4) = 12
2º Divides el m.c.m. por cada denominador y el cociente lo multiplicas por el numerador:
[pic]
10.2  Calcula el valor de:
[pic]Respuesta: [pic]Solución:[pic]
1º  Calculamos el m.c.m. (3, 4 y 5) = 60
2º Dividimos 60 entre cada denominador y el cociente lo multiplicamos por su numerador y escribiendo por delante el sino que le corresponda.
[pic]
10.3 Calcula la suma:
[pic]Respuesta: [pic]
Solución:
Cuando tengas un término entero (sin denominador), si encuentras alguna dificultad le pones un 1 como denominador. Dividir o multiplicar unnúmero por 1 es dejarle como está, pero a veces, resuelve alguna duda:
[pic]
El m.c.m. de denominadores es 5. Cada denominador lo dividimos por este número y el cociente lo multiplicamos por su numerador.
10.4 Calcula:
[pic]Respuesta: [pic]
10.5 Calcula:
[pic]Respuesta: [pic]
Solución:
Trabajar con letras es muy sencillo. El m.c.m. de ‘a’ y ‘b’ es ‘ab’. Estas dos letras no tienen nada en común.Imagina que ‘a’ es igual a 7 y ‘b’ es igual a 5. Como 7 y 5 son primos, no tienen nada en común, el m.c.n. [pic]lo mismo que el m.c.m [pic]
El m.c.m. de los denominadores dividimos por cada denominador y el cociente lo multiplicamos por su numerador:
[pic]
Dividir [pic]es como dividir [pic]suponiendo que a = 7 y b = 5
 Simplificamos los factores iguales en el numerador y denominador y nosquedarían:
[pic]
10.6 Calcula:
[pic]Respuesta: [pic]

Solución:
Este ejercicio puedes escribirlo:
[pic]
El m.c.m. de los denominadores es xy
Dividimos este valor por cada denominador y el cociente multiplicamos por su numerador:
[pic]
No se debe simplificar xy del numerador con el xy del denominador porque el del numerador está sumando y para simplificar los términos tienen que estarmultiplicando.
10.7 Calcula la suma:
[pic]Respuesta: [pic]
Solución:
El m.c.m. de los denominadores es ‘ab’. Lo dividimos por cada denominador y el cociente lo multiplicamos por su correspondiente numerador:
[pic]
Vemos que el numerador es el cuadrado de la diferencia de dos números:
[pic]
10.8     Calcula:
[pic]Respuesta: [pic]
Solución:
El denominador para los dos sumandos será (x – y).Al numerador 1 le multiplico por (x – y). Al segundo numerador le multiplico por 1 porque  (x – y) entre sí mismo vale 1:

Solución:
[pic]
Reduzco términos semejantes en el numerador:  
[pic]
10.9 Calcula:
[pic]Respuesta: [pic]
Solución:
Igual al anterior, excepto que en lugar de sumar, ahora se trata de una diferencia y debes tener mucho cuidado con el signo menos delante de una fracción.El signo menos delante de una fracción le afecta solamente al numerador, y al sumar o restar con otros valores, se cambia de signo a cada término:
[pic]
El denominador común será (x – y).
Le multiplico por 1 y queda  x – y. Luego tienes el signo menos, que lo escribimos. Al segundo numerador lo encerramos entre paréntesis y le multiplicamos por 1 porque (x – y) entre (x – y) obtenemos 1.Ahora quito el paréntesis del numerador:
[pic]
Recuerda que un signo menos delante de un paréntesis, al quitarlo, cada término que había dentro del paréntesis cambia de signo:
[pic]
10.10 Resuelve:
[pic]Respuesta: [pic]
Solución:
El común denominador será  ‘ab’.
Al primer numerador le multiplicaremos por ‘b’ porque
[pic]
Al segundo numerador le multiplicamos por ‘a’ porque
[pic]
[pic]Quitamos paréntesis multiplicando el valor que está fuera por cada uno de los que están dentro:
[pic]
Reducimos términos semejantes y ordenamos los términos:
[pic]
El numerador veo que procede de la suma de dos números al cuadrado:
[pic]
Otra solución sería, a partir de:
[pic]veo que en el numerador tengo dos términos que tienen el factor común (a + b). Saco factor común a (a + b):
[pic]...