Operador de rezagos

MODELOS DE SERIES DE TIEMPO1


Modelos capaces de predecir, interpretar y evaluar hipótesis con
datos económicos y financieros.
 Originalmente tuvieron como objetivo hacer predicciones.
 Descomposición de una serie en tres componentes:
tendencial, regular (ciclos) e irregular.
 Objetivo era estimar y predecir el componente irregular.
Des c om pos ic ión de una s erie de t iem po
1612
8
4

4

0

2

-4

0
-2
-4
10

20

30

40

50

DA TA
S E A S ONA L

60

70

80

90

100

TRE ND
IRRE GULA R



Metodología general: encontrar la ecuación de movimiento que
gobierna un proceso estocástico y usarla para predecir eventos
futuros.



Ejemplo:
Tt  0.5  0.2 * t
St  1.2 * seno(t / 6)
I t  0.7 * I t 1   t
Yt  Tt  St  I t ut


1

Cada componente es una ecuación en diferencia.
Estas notas de clase se basan en Hamilton (1994) y Enders (2010).

1
Notas de Clase 2011-1

Prof. Erick Lahura



La econometría de series de tiempo tiene como punto de partida
la estimación ecuaciones en diferencias estocásticas:








Estimación de la parte irregular.
Estimación de la varianza.Estimación de la tendencia, determinística o estocástica.
Vector de ecuaciones en diferencias estocástica.
Tendencias en modelos multivariados.

Muchas teorías/modelos se representan como una ecuación en
diferencias estocástica y/o tienen implicancias que pueden ser
evaluadas.
(1) Hipótesis del paseo aleatorio
 Cambios diarios en el precio de un activo tienen promedio
cero:

yt 1  yt   t1
yt 1   t 1
 La estimación de la ecuación:

yt 1  0  1 yt   t 1
permite evaluar la hipótesis del paseo aleatorio que equivale
a H 0 : 0  1  0 y que  t 1 no es predecible.
 Técnicas de estimación univariadas (ARMA, ARCH, Raíces
Unitarias).
(2) Ecuaciones Estructurales y Forma Reducida
 Ecuaciones estructurales:

yt  ct  it
ct  yt 1   tc

,0    1it   (ct  ct 1 )   ti

,  0

 Ecuaciones forma reducida:

ct  yt 1   tc
it  yt 1  ct 1   tc   ti
  ( yt 1  yt  2 )   ( tc   tc1 )   ti
yt   (1   ) yt 1  yt  2  (1   ) tc   ti   tc1
2
Notas de Clase 2011-1

Prof. Erick Lahura

 Técnicas de estimación univariadas (ARMA, ARCH, Raíces
Unitarias) y multivariadas (VAR, entreotras).
(3) Correción de Errores: precios "spot" y "futuros".
 Dos el tipo de cambio "spot" y el "futuro", la hipótesis de la
tasa futura insesgada (Unbiased Forward Rate hypothesis o
UFR hypothesis) establece que:

st 1  ft   t 1
 La estimación de la ecuación:

st 1  0  1 ft   t 1
permite evaluar la hipótesis
H 0 : 0  1  0 y que Et t 1  0 .

UFR

que

equivalea

 Las tasas spot y futura están en equilibrio de largo plazo si
 t 1  0 .
 Si son diferentes, debería existir un mecanismo de ajuste que
re-establezca el equilibrio en los períodos siguientes.

st  2  st 1   ( st 1  ft )   ts 2
ft 1  ft   ( st 1  ft )   t f 2

,  0
,  0

 Técnicas de estimación de tendencias estocásitcas
(cointegración y modelo decorrección de errores).
(4) Dinámica no lineal.
 La inversión es más sensible a cambios positivos en el
consumo que a cambios negativos.
 Formalmente,
it  1 (ct  ct 1 )  t  2 (ct  ct 1 )  uti

1
donde, t  
0

si (ct  ct 1 )  0
si (ct  ct 1 )  0

3
Notas de Clase 2011-1

Prof. Erick Lahura

ECUACIONES EN DIFERENCIAS
1. Ecuaciones en Diferencia de Orden 1

Sea la siguiente ecuación en diferencia lineal de orden 1 en la
variable yt :

yt   yt 1  wt
donde wt representa el término t-ésimo de una secuencia de
números determinísticos, {wt }t  .
1.1. Solución de una EeD(1)


Si se asume que se conocen los valores de y1 y w0 , entonces
es posible encontrar una solución de manera recursiva. Para ello,
se realiza lo siguiente:...