rezagos



















CAPITULO 9
MODELOS DE REZAGOS DISTRIBUIDOS


9.1 FORMULACION DEL MODELO


Supóngase que se tiene el siguiente modelo:

[9.1]

Donde:

Importaciones
Tipo de cambio

El modelo supone que el efecto del tipo de cambio se propaga o se distribuye durante k períodos. El coeficiente se conoce como el multiplicador de corto plazo o de impactopor que da el cambio en el valor medio de las importaciones que sigue a un cambio unitario en el tipo de cambio real en el mismo período de tiempo. Si el cambio en el tipo de cambio real se mantiene al mismo nivel desde el principio, entonces nos da el cambio en el valor medio de las importaciones en el período siguiente, en el que le sigue y así sucesivamente.
Estas sumas parciales se denominanmultiplicadores intermedios. Finalmente, después de k períodos se obtiene

[9.2]

Que se conoce como el multiplicador de rezagos distribuídos de largo plazo o total.

Si se define,

[9.3]

Se obtiene ”estandarizado”. Las sumas parciales del estandarizado dan entonces la proporción del impacto de largo plazo, o total, sentido durante cierto período de tiempo.

9.2ESTIMACION DEL MODELO

9.2.1 ENFOQUE DE KOYCK

Supongamos que se tiene un modelo de rezago distribuido infinito:

[9.4]

Además, suponiendo que los tienen todos el mismo signo. Estos coeficiente se puede reducir geométricamente de la siguiente manera.1

[9.5]

donde:



Es la tasa de descenso, o de caída, del rezago distribuido.
Es la velocidad de ajuste.

Esteesquema presenta las siguientes características que es necesario anotar:

Al suponer valores no negativos para se elimina la posibilidad de que los cambien de signo.
Al suponer que , le da un menor peso a los en el pasado distante que a los actuales.
Asegura que la suma de los que da el multiplicador de largo plazo es finita, el cual es:

[9.6]

Por tanto, como consecuencia de [9.5], elmodelo de rezagos infinitos [9.4] se puede escribirse como:

[9.7]

Rezagando en un período (7) resulta ser,

[9.8]

Multiplicando por se obtiene,

[9.9]

Restando (9) de (7),

[9.10]

0 reordenando,

[9.11]

Comparando (11) con (7) se nota la enorme simplificación lograda. Mientras que antes era preciso estimar y un número infinito de, ahora se tieneque estimar solamente tres incógnitas: .

9.2.2 ENFOQUE DE AJUSTE PARCIAL

El modelo [9.11] no está provisto de un soporte teórico por que es obtenido mediante un proceso claramente algebraico. Esta falla puede suplirse si se empieza desde una perspectiva diferente. Supóngase el siguiente modelo:

[9.12]

Donde:

es el tipo de cambio real esperado

Puesto que la variable deexpectativas no es observable se puede proponer la siguiente hipótesis sobre la manera como se conforman las expectativas:

[9.13]

Donde:

Es el coeficiente de expectativas.2

El cual muestra que las expectativas están corregidas cada período por una fracción de la brecha entre el valor actual del tipo de cambio real y su valor esperado. Una manera distinta de escribir lo mismoes,

[9.14]

Donde, el valor esperado del tipo de cambio real en el tiempo t es un promedio ponderado del valor actual del tipo de cambio real en el tiempo t y su valor esperado en el período anterior, con ponderaciones de y

Sustituyendo [9.14] en [9.12], se obtiene



[9.15]

Ahora rezagando [9.12] en un período,



Multiplicando por

[9.16]Restando [9.16] de [9.15] se obtiene.


[9.17]

Es preciso advertir que existen algunas diferencias entre [9.12] y [9.17]. En la primera, mide la respuesta promedio de las importaciones ante un cambio unitario del tipo de cambio real esperado. En [9.17], por otra parte, mide la respuesta promedio de las importaciones ante un cambio unitario en el valor actual u observado del tipo de...