Optimizaci n multidisciplinar de dise o

Optimización multidisciplinar de
diseño
Diseño de una aleta de refrigeración mediante
algoritmos genéticos

Elena Domingo Santana
Diseño Mecánico

Abril 2015

Objetivo
 Materiales
 Criterios
 La función de forma
 Estructura del algoritmo genético


◦
◦
◦
◦


La función objetivo
Operador competición
Operador cruce
Operador mutación

Resultados

OBJETIVO

Nuestro objetivo es diseñar unaaleta de
refrigeración mediante el uso de un algoritmo
genético. Especificaciones:
 Simetría de revolución.
 Perfil continuo
 Diámetro de la base: 0.2 m. Diámetro mínimo en
la punta: 0,02m
 Longitud: 1m
 La temperatura en la base: 120ºC.
 Temperatura del medio: 20ºC

MATERIALES

El material del que va a estar hecha la aleta debe ser uno de
los siguientes:
Material

Precio ($/Ton)

K(W/mK)Ρ(kg/m3)

Latón

6080

85

8500

Cobre

5700

401

8900

Zinc

3800

116

7140

Aluminio

2800

237

2700

Aluminio(aleación)

2200

160

2800

Policarbonato

2000

0.2

1200

Plomo

1600

35

11340

Acero

700

45

7800

CRITERIOS

Para realizar el diseño de la aleta vamos a
seguir los siguientes criterios:
 Maximización de transferencia de calor con
h= 10 W/m2K
 Maximización de transferencia decalor con
h= 400 W/m2K
 Minimización del coste de la aleta

FUNCIÓN DE FORMA

Las únicas variables que podemos variar para
optimizar el problema son la geometría y el
material de la aleta.
 La geometría vamos a definirla por una función suma
de exponenciales negativas.


𝑓 𝑥 = 𝑎1 𝑒−𝑏1 𝑥 + 𝑎2 𝑒−𝑏2 𝑥 + 𝑎3 𝑒−𝑏3 𝑥 + 𝑎4 𝑒−𝑏4 𝑥



Vamos a utilizar 4 coeficientes 𝑎𝑖 y 4 exponentes 𝑏𝑖
Solo esnecesario calcular 3 coeficientes 𝑎𝑖 porque el
cuarto queda determinado por:
𝑎4 = 𝑅𝑟𝑎𝑖𝑧 − 𝑎1 − 𝑎2 − 𝑎3

FUNCIÓN DE FORMA
 Los exponentes 𝑏𝑖 se han tomado fijos
𝒃 = 0.5 1 1.5 2
de manera que se adapten a la forma de la aleta
 Respecto a los valores de 𝑎𝑖 tomamos 8 entre -0.004 y 0.059

equidistantes.
Todas las posibles
formas de las aletas
quedarían:

ESTRUCTURA DEL
ALGORITMO GENÉTICO

Para encontrarla solución óptima vamos a
utilizar un algoritmo genético.
 El algoritmo tiene como objetivo encontrar
las mejores soluciones de unas compuestas al
azar y a partir de variaciones de éstas
encontrar mejores soluciones cada vez
 Para eso utiliza tres operadores y una función
objetivo que evalúa la posible solución.


ESTRUCTURA DEL
ALGORITMO GENÉTICO



El funcionamiento de los operadoresrequiere
del tratamiento de las soluciones en sistema
binario por lo que es necesario establecer
una correspondencia

Binario

000

001

Coeficiente -0.004 0.005

Material

010

011

0.014 0.023

Latón Cobre Zinc

Aluminio

100

101

110

111

0.032

0.041

0.050

0.059

Aluminio PolicarPlomo Acero
(aleación) bonato

ESTRUCTURA DEL
ALGORITMO GENÉTICO
Soluciones aleatorias
Se evalúan con

La función φCompiten: operador competición
Repetimos el
proceso tantas
veces como
generaciones

Se quedan las mejores

Se mezclan: operador cruce
Se mezclan para obtener soluciones mejores

Mutan: operador mutación
Variamos un poco algunas soluciones para
que nos quedemos siempre con las mismas

Obtenemos la solución óptima

FUNCIÓN OBJETIVO: Φ

La función objetivo evalúa la bondad de las
soluciones que seprueban. Para ello tiene en
cuenta los criterios impuestos y la importancia
de cada uno de ellos.
 Para ello está compuesta de tres funciones
(tantas como criterios) adimensionales que
evalúan el comportamiento de la solución
𝜑 = 𝜆1 𝜙1 + 𝜆2 𝜙2 + 𝜆3 𝜙3


ADIMENSIONALIZACIÓN
DE LOS CRITERIOS:
MODELO DE CALOR
 Para analizar los valores

de 𝜙1 y 𝜙2 es necesario
establecer un modelo para analizarla transferencia de
calor en la aleta.
 Discretizamos a lo largo de la aleta, obteniendo
segmentos a los que impondremos una temperatura
constante.
 El calor que se transmite a un segmento es el que da
al segmento siguiente junto con el que se pierde por
las paredes laterales.
𝑇𝑖 − 𝑇𝑖−1
𝑇𝑖+1 − 𝑇𝑖
𝑘 𝐴𝑖
= 𝑘 𝐴𝑖+1
− ℎ𝐴𝑙𝑖 (𝑇𝑖 − 𝑇𝑎𝑚𝑏 )
Δx
Δx

ADIMENSIONALIZACIÓN
DE LOS CRITERIOS:
MODELO DE CALOR...