Resolviendo problemas de optimizaci n con MATLAB

Resolviendo problemas de optimización con MATLAB
Dentro de todas las herramientas matemáticas que nos puede brindar MATLAB se encuentra las funciones para optimizar modelos ya sea para minimizar o maximizar funciones. En esta oportunidad resolveremos un modelo lineal con la función linprog y luego utilizaremos la función fmincon. La cual puede encontrar el mínimo de una función de múltiplesvariables no lineal restringida. No está de más señalar que existen diversas funciones de optimización que deben ser usadas cuando las características del modelo lo ameriten.

Tipo Objetivo
Solucionadores
Cómo escribir Objetivos
Escalar
fmincon
fminunc
fminbnd
fminsearch
fseminf
fzero
Escribir funciones objetivo escalares
Mínimos cuadrados no lineales
lsqcurvefit
lsqnonlin
Escribir vector y matrizcomo función objetivo
Resolución de ecuaciones de múltiples variables
fsolve

Múltiple objetivo
fgoalattain
fminimax

Programación lineal
linprog
Escribir funciones objetivo para problemas Lineales o cuadráticas
Programación lineal entera mixta
intlinprog

Mínimos cuadrados lineales
lsqlin
lsqnonneg

Programación cuadrática
quadprog

Los solucionadores pueden ser profundizados en el siguiente linkBuscar el mínimo de un problema está especificado por:

b y beq son vectores, A y Aeq son matrices, c(x) y ceq(x) son funciones que devuelven vectores, y f (x) es una función que devuelve un escalar. f(x), c(x), y ceq(x) pueden ser funciones no lineales.

Pasos para transformar un modelo a sintaxis Matlab.
Utilizaremos un modelo ejemplo en el que se pueda apreciar mejor el desarrollo de los pasospara resolver el problema en MATLAB y mencionar que no objetivo de este taller las interpretaciones resultantes. Entonces, desarrollaremos una ecuación lineal y luego mencionaremos los cambios a efectuar cuando tengamos agregados no lineales.
Modelo
Costo = 0.002614×HPS + 0.0239×PP + 0.009825×EP

s.a.

2500 ≤ P1 ≤ 6252
l1 ≤ 192,000
C ≤ 62,000
I1 - HE1 ≤ 132,000
I1 = LE1 + HE1 + C
1359.8×I1 =1267.8×HE1 + 1251.4×LE1 + 192×C + 3413×P1
3000 ≤ P2 ≤ 9000
I2 ≤ 244,000
LE2 ≤ 142,000
I2 = LE2 + HE2
1359.8×I2 = 1267.8×HE2 + 1251.4×LE2 +  3413×P2
HPS = I1 + I2 + BF1
HPS = C + MPS + LPS
LPS = LE1 + LE2 + BF2
MPS = HE1 + HE2 + BF1 - BF2
P1 + P2 + PP ≥ 24,550
EP + PP ≥ 12,000
MPS ≥ 271,536
LPS ≥ 100,623
Todas las variables positivas

1. Separar igualdades lineales, desigualdades lineales, igualdades nolineales y desigualdades no lineales.

Separar desigualdades lineales alrededor de una variable:

2500 ≤ P1 ≤ 6252
l1 ≤ 192,000
C ≤ 62,000
3000 ≤ P2 ≤ 9000
I2 ≤ 244,000
LE2 ≤ 142,000
MPS ≥ 271,536
LPS ≥ 100,623
Todas las variables son positivas




Separar restricciones lineales (des)igualdades alrededor de 2 o más variables

I1 - HE1 ≤ 132,000
I2 = LE2 + HE2
LPS = LE1 + LE2 + BF2
EP + PP ≥12,000
HPS = I1 + I2 + BF1
HPS = C + MPS + LPS
I1 = LE1 + HE1 + C
MPS = HE1 + HE2 + BF1 - BF2
1359.8×I1 = 1267.8×HE1 + 1251.4×LE1 + 192×C + 3413×P1
1359.8×I2 = 1267.8×HE2 + 1251.4×LE2 +  3413×P2
P1 + P2 + PP ≥ 24,550

2. Relacionar variables en un vector representados por X

Xᵢ = X (i)

X₁ = I1
X₂ = I2
X₃ = HE1
X₄ = HE2
X₅ = LE1
X₆ = LE2
X₇ = C
X₈ = BF1
X₉ = BF2
X₁₀ = HPS
X₁₁ = MPS
X₁₂ = LPS
X₁₃ =P1
X₁₄ = P2
X₁₅ = PP
X₁₆ = EP

3. Escribir los límites inferiores en un vector:

Todas las variables positivas lb = zeros(16,1);
2500 ≤ P1 (X₁₃) lb(13) = 2500;
3000 ≤ P2 (X₁₄) lb(14) = 3000;
271,536 ≤ MPS (X₁₁) lb(11) = 271536;
100,623 ≤ LPS  (X₁₂) lb(12) = 100623;

*La función zeros crea una matriz de 16 columnas y 1 fila con valores igual a 0.

Escribir los límites superiores en unvector:

ub = Inf(16,1);
P1 ≤ 6250 (X₁₃) ub(13) = 6250;
I1 ≤ 192,000 (X₁) ub(1) = 192000;
C ≤ 62,000 (X₇) ub(7) = 62000;
P2 ≤ 9000 (X₁₄) ub(14) = 9000;
I2 ≤ 244,000 (X₂) ub(2) = 244000;
LE2 ≤ 142,000 (X₆) ub(6) = 142000;

*La función Inf retorna un arreglo con valores infinitos positivos






4. Escribir desigualdades lineales en una matriz y en un vector

A × x ≤ b
I1 - HE ≤ 132,000
EP +...