Optimizacion con Solver

EXCEL: Herramienta Solver


Beatriz Loubet
Titular Investigación Operativa I
Facultad de Ciencias Económicas
Universidad Nacional de Cuyo



Introducción

Las planillas de cálculo se han convertido en herramientas obligadas de análisis de datos. Sin embargo, no siempre se aprovechan todas sus potencialidades.
La planilla más difundida en el mercado es Excel, que viene incluida enel paquete Office de Microsoft. En este trabajo se procura dar una sencilla explicación de su uso como herramienta de optimización. Incluye las versiones 5.0 y 97.

Optimización Restringida

Un problema de optimización consiste en encontrar aquellos valores de ciertas variables que optimizan (es decir, hacen máxima o mínima, según el caso), una función de estas variables. A las variables lasllamaremos variables controlables o variables de decisión.
Matemáticamente, significa encontrar los valores de x1, x2,..., xn, tales que hacen máxima (o mínima) a la función f (x1, x2,..., xn).
El método más conocido para encontrar el óptimo de una función es a través del análisis de sus derivadas. Este método tiene dos limitaciones: no siempre la función es derivable, y, además, no siempre elóptimo nos da una solución que tenga sentido en la práctica.
Debido a la primera limitación, surgieron los métodos numéricos, que parten de una solución inicial, y mediante algún algoritmo iterativo, mejoran sucesivamente la solución.
Debido a la segunda limitación, surgieron los métodos de optimización restringida. El nombre se debe a que podemos ponerle restricciones a las variables, de modo quecumplan una o más condiciones.
La restricción más común que se da en la práctica es que las variables deben ser no negativas. No tiene ningún sentido una "solución" que implique producir cantidades negativas, o sembrar un número negativo de hectáreas, o llevar un número negativo de paquetes, por ejemplo.
Pero, además, surgen naturalmente otras restricciones en el mundo real, debido alimitaciones de horas de trabajo, capital, tiempo, insumos, o a que quizás deseamos imponer ciertos mínimos o máximos de calidad, riesgo, etc.. Estas restricciones pueden ser funciones de las variables controlables.
Podríamos resumir diciendo que en un problema de optimización restringida buscamos los valores de ciertas variables que optimizan una función objetivo, sujetas a restricciones, dadas también entérminos de funciones.
Matemáticamente, significa encontrar los valores de x1, x2, ..., xn, tales que hacen máxima (o mínima) a f (x1, x2, ..., xn), sujeto a restricciones de tipo gj (x1, x2, ..., xn) , = ó  cj , donde cj es una constante.
Los modelos más sencillos de optimización restringida corresponden a modelos de Programación Lineal, donde tanto la función objetivo como las restriccionesson funciones lineales, las variables deben ser no negativas, y pueden tomar cualquier valor real, no necesariamente entero.


Herramienta Solver

Solver es una herramienta para resolver y optimizar ecuaciones mediante el uso de métodos numéricos.
Con Solver, se puede buscar el valor óptimo para una celda, denominada celda objetivo, en donde se escribe la fórmula de la función objetivo f(x1, x2, ..., xn).
Solver cambia los valores de un grupo de celdas, denominadas celdas cambiantes, y que estén relacionadas, directa o indirectamente, con la fórmula de la celda objetivo. En estas celdas se encuentran los valores de las variables controlables x1, x2, ..., xn.
Puede agregar restricciones a Solver, escribiendo una fórmula gj (x1, x2, ..., xn) en una celda, y especificando que lacelda deberá ser mayor o igual, igual, o menor o igual que otra celda que contiene la constante cj.
También puede especificar que los valores sean enteros, para evitar dar resultados absurdos de algunos problemas, tales como que se necesitan 3,5 empleados.
Solver ajustará los valores de las celdas cambiantes, para generar el resultado especificado en la fórmula de la celda objetivo.
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