Simulacion Y Optimizacion Con Solver

ITCR. Costa Rica. V Congreso sobre Enseñanza de la Matemática Asistida por Computadora. 5, 6, 7 Diciembre 2007

Simulación y optimización1
Carlos E. Azofeifa2 Resumen
Se presenta el complemento de Excel, @Crystal Ball como una herramienta eficaz en problemas típicos de optimización de modelos bajo presencia de incertidumbre. Para ello se utiliza el OptQuest de @Crystal Ball el cual encuentramediante técnicas avanzadas de optimización la combinación correcta de variables para producir el mejor resultado posible en modelos de simulación. Se resolverá primeramente el problema usando Solver, luego se comparan y analizan los resultados obtenidos con lo realizado en OptQuest.

Palabras claves: pronóstico, optimización, estadística, riesgo, incertidumbre, Montecarlo, hipercubo latinoIntroducción Un problema relevante de un administrador o de un ingeniero en un ambiente altamente globalizado es realizar excelentes pronósticos del futuro, sobre todo en presencia de riesgo e incertidumbre. Por ejemplo, en problemas cotidianos de nuestro entorno como maximizar un portafolio de inversiones. Al considerar el modelo matemático de este portafolio, observamos que no es difícil encontraruna solución de manera que el retorno esperado sea máximo, esta posible solución del problema puede ser encontrada usando programación lineal en el caso en que el modelo se comporte como tal, o bien utilizando un método alternativo. Sin embargo esta solución solamente es una respuesta al momento presente, ¿seguirá siendo válida dentro de un año, un mes o tres años?, o ¿a largo plazo cuál será lamejor inversión? Observemos que no solamente queremos hacer un buen pronóstico de las inversiones, sino además queremos que éstas sean máximas en determinado tiempo, es decir que alcancen valores óptimos. Así esperaremos al final del proyecto de inversión un retorno máximo. Por tanto al hacerse más complejo el mundo de los negocios, ha aumentado la necesidad de asegurar, sobre cierta base racional,el futuro. Se necesitan planear ventas, tasas de interés para futuras inversiones, indicadores económicos para planeamiento financiero, niveles de ingreso, inventarios, tasas de natalidad, desempleo, etc. En el caso de optimizar un modelo lineal usando Solver de Excel y realizando el estudio de sensibilidad, podríamos mantener válida nuestra solución siempre y cuando, nuestras variables tengan undominio adecuado dentro de los rangos asignados en el estudio de sensibilidad, de lo contrario tendríamos que volver a optimizar en cada caso y por tanto cambiar de nuevo nuestra inversión para posibles cambios del dominio de las variables. Optimización Un ejercicio cotidiano es elegir la opción más adecuada entre varias opciones, es decir, encontrar la mejor solución a un problema determinado,entre un conjunto factible de soluciones. La mayoría de las veces se nos presenta un conjunto grande de posibles restricciones y debemos obtener un modelo matemático del problema para poder resolverlo, desde luego también queremos que este modelo sea lo más cercano a la descripción del problema real. La teoría que nos proporciona los resultados y herramientas adecuadas para estudiar este tipo deproblemas se llama Optimización Matemática. Las aportaciones de esta teoría se remontan a los años cuarenta y cincuenta del siglo pasado. Entre sus ramas importantes podemos mencionar la Programación

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Este artículo fue financiado por el Proyecto No 820-A2-115, inscrito en la Vicerrectoría de Investigación de la U.C.R Profesor Escuela de Matemática U.C.R – U.N.A

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lineal y no lineal, Programación entera, Programación Convexa, Optimización Dinámica, etc, siendo indispensable también un conocimiento general en Algebra Lineal y Análisis Matemático. En este tipo de problemas podemos encontrar optimización sin restricciones y con restricciones, sin embargo podemos...