Orbitas

Conceptos sobre
Órbitas
José Antonio Sánchez Sobrino
Jefe del Servicio de Programas Geodésicos
Centro de Observaciones Geodésicas – Instituto Geográfico Nacional

X Curso GPS en Geodesia y Cartografía. Montevideo, mayo 2010

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Introducción
Determinación de la Órbita. Movimiento Kepleriano
Leyes de Kepler
Representación en el plano orbital
Representación en un sistema fijo a laTierra

Movimiento Perturbado
Perturbaciones a la órbita ideal

Efemérides en GPS
Almanaque
Efemérides transmitidas
Efemérides precisas
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Introducción
El posicionamiento con GPS se basa en la determinación de la posición de
un punto (tierra, mar, aire....).
Dicha determinación se realiza midiendo las distancias a unnúmero de
satélites.
Una vez conocidas estas distancias, tenemos que calcular la posición que
deseamos.

Para poder determinar las coordenadas del punto, debemos conocer las
coordenadas de los satélites.
La precisión en la determinación depende en gran parte de la precisión en
las coordenadas de los satélites (más en posicionamiento absoluto, pues
en relativo se anulan).

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Determinación de la órbita
Determinar las coordenadas de un satélite es determinar su movimiento.
Debemos conocer cuales son las causas que generan ese movimiento
Leyes de Newton.
Vamos a estudiar primero un caso ideal (Teoría de Orbitas Normales).
Consideremos la masa de la Tierra concentrada en su centro de masas, no
existencia de atmósferay no existencia de más fuerza que la gravitatoria
(atracción de masas).
Consideremos dos puntos (Tierra y satélite) de masas m1 y m2 separados
una distancia r.

m1

r
m2

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El movimiento de la masa m2 respecto de m1 viene expresado por la
ecuación diferencial homogénea de segundo grado:

r G (m1 + m2 ) r r
r+
⋅r =0
3
r

••

Donde:

r
r
G
r
••
r d 2r
r= 2
dt

vector posición relativo
constante de gravitación universal
vector aceleración relativa

Llamemos MT a la masa de La Tierra. El producto

µ = G ⋅ M T = 3986005 ⋅108 m 3 s −2
es una constante conocida y es uno de los parámetros que definen
el sistema de referencia WGS84.
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Si la masa del satélite es despreciable en comparación con la masa
de la Tierra, obtenemos la ecuación diferencial:

r
d2r
= −µ ⋅ 3
2
dt
r
La solución analítica de esta ecuación diferencial es un problema clásico
de mecánica celeste.
Dicha solución nos lleva al movimiento Kepleriano, definido por seis
parámetros orbitales.
Éstos se corresponden con las seis constantes deintegración de
ecuación diferencial de segundo orden vectorial anterior.
X = X ( X , Y , Z , I)
•

2

d r
r
= −µ ⋅ 3
dt 2
r

•

Y = Y ( X , Y , Z , J)
•

•

Z = Z (X , Y , Z , K )
•

•

X = X ( X , Y , Z , I, L )

Y = Y ( X , Y , Z , J, M)

Z = Z ( X , Y , Z , K, N)

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Determinación de la órbita:Leyes de Kepler
1ª LEY DE KEPLER.
“El movimiento de un cuerpo respecto a otro debido a la
atracción de las masas se reduce a una cónica, estando uno de los
dos cuerpos en el foco de la cónica.”

• En el caso del sistema Tierra-satélite, suponiendo la Tierra “ideal” y
considerando un campo gravitatorio central, el movimiento se reduce
a una elipse en uno de cuyos focos se encuentra situada laTierra

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7

P

Linea de
ápsides

ZT

•Llamamos perigeo a la posición, dentro
de la órbita del satélite, en que éste se
encuentra más próximo de la Tierra.

t
Nodo
Descendente

Perigeo

G

•La línea que une el perigeo con el centro
de masas de la Tierra recibe el nombre de
línea de ápsides.

Plano
del...