Organización y resumen de datos

ORGANIZACIÓN Y RESUMEN DE DATOS
ARREGLO ORDENADO DE DATOS: Cuando se evalúa una variable aleatoria sobre los elementos de un
conjunto, los valores generalmente llegan al investigador como un grupo de datos desordenados o
aleatorios. A menos que el número de observaciones sea muy pequeño, la única forma de que estos datos
proporcionen información es ordenándolos.
Un arreglo ordenado de datosconsiste en organizar los datos por su magnitud, del mínimo hasta el
máximo valor. Otra forma de obtener y resumir información de un conjunto de datos es agrupándolos.
Para esto, se selecciona un conjunto de intervalos continuos que no se solapen, tales que cada valor del
conjunto de observaciones pueda colocarse en uno y sólo uno de los intervalos. Est as progresiones de
datos se conocen comointervalos de clases o simplemente clases.
Ahora bien ¿Cuántos intervalos deben incluirse? Existen dos criterios básicos para definir esto: 1) E l
criterio del investigador, basado en el conocimiento que tenga sobre los datos y su interés para lograr
una clara compresión de los mismos. 2) Criterios matemáticos. Algunas hojas de cálculo y programas
estadísticos están equipados con criteriosmatemáticos, aunque muchas veces solo preguntan al usuario.
Sin embargo, existen sugerencias que sirven de guía:
Para datos agrupados, la cantidad de clases (K) propuesta por la fórmula de Sturges es:
K  1  3.322(log n)
y el cálculo del ancho de las clases o intervalos (A) es:

A

x max  x min
I
.
 A
K
1  3.322(log n)

n es la cantidad total de observaciones, xmax es el valormáximo de la variable x y xmin el mínimo.
Al construir los intervalos de clase pueden se tiene entonces un límite inferior y uno superior que
forman juntos el intervalo en cada clase. Esto es por ejemplo:
7–9
Nótese que cada intervalo contiene límites que no se tocan entre si, por lo que
10 – 12 cada una de las observaciones queda clasificada en uno y solo un intervalo de clase;
13 – 15 talesintervalos sucesivos definidos por límites que no se tocan, se conocen como límites
aparentes. Es posible tener limites reales, los cuales se obtienen restando a los límites aparentes
inferiores y sumándo a la vez a los límites aparentes superiores , una cantidad decimal múltiplo de 5, con
una cifra significativa más a las que presentan los da tos que están siendo ordenados. Por ejemplo, paraobtener los Límites reales del intervalo 10 – 12, se toma el inferior y se le resta un espacio decimal (0,5
ya que en este caso, los límites no incluyen valores decimales y dicho valor es múltiplo de 5), mi entras
que al límite superior se le suma el mismo valor (0,5 también). Así, se tienen los límites reales:
6,5 – 9,5
Como puede verse, ahora los límites se tocan sin perder las frecuenciasoriginales
9,5 – 12,5
observados en cada clase. En el caso de un valor con más decimales, como por
12,5 – 15,5
ejemplo el límite inferior apa rente de 6,98, el cálculo sería

y el valor inferior real de este intervalo teórico resulta 6,975. Si bien no se afectan las frecuencias
correspondientes, el uso de límites reales o aparentes tiene implicaciones directas en la graficación.

1MEDIDAS DESCRIPTIVAS PARA DATOS UNIVARIADOS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:
DATOS NO AGRUPADOS
Estadístico

DATOS AGRUPADOS

n

MEDIA
ARITMÉTICA
MUESTRAL

MEDIA
ARITMÉTICA
POBLACIONAL

X

k

 xi
n

Xi= valor i de la variable X
n= tamaño de la muestra



i

i 1

i

n

fi= frecuencia absoluta del
intervalo de la clase i
mi = marca de clase

N

k

 xifm



i 1

N

i 1

i

i

N

N= tamaño de la población

P( X 0.5 ) 

n 1
2

si da un decimal

MEDIANA

fm

X

i 1

( X 0.5 ) 

 n / 2  FAX 1 
0.5
c
X 0.5  LRI x0.5  


f a X 0.5


LRIX0.5= límite real inferior de la

→

ds  di
2

ds= dato superior a la
di= dato inferior a la

clase que contiene la mediana
FAX...