Oscilaciones Amortiguadas

Oscilador amortiguado

OSCILADOR AMORTIGUADO

En el movimiento armónico simple analizado, ecuación,
?? 2 ??
?? ?? 2

= −???? = 0 ,

hemos despreciado los efectos debidos a las fuerzas derozamiento. La energía total es constante
y el sistema puesto en movimiento sigue oscilando sin disminución de la amplitud. Pero los efectos
disipativos siempre están presentes, la amplitud disminuye(amortiguación) a menos que se
reponga la energía mecánica disipada y el movimiento se llama oscilación amortiguada. Con la
ayuda de la segunda ley de Newton podemos obtener la ecuación diferencialque rige este
movimiento y luego resolverla. Un modelo sencillo es aquel en el cual el cuerpo oscilante esta
sometido a la fricción de un fluido, proporcional y opuesta a la velocidad, es decir,
dx−λ dt ,
en donde λ es una constante que regula el valor de la fuerza amortiguadora y el signo negativo se
debe a que la fricción se opone a la velocidad. En este caso la fuerza neta que actúasobre el
cuerpo es
?? = ??

??2 ??
dx
= −???? − λ
,
2
????
dt

y la constante λ se llama coeficiente de rozamiento.
Dividiendo por m la ecuación anterior, llamando ?? = λ 2?? , yrecordando que ??2 =?? ?? , la
ecuación puede escribirse de la siguiente manera:
??2 ??
???? λ ????
=−
−
2
????
?? ?? ????
La solución de la ecuación anterior puede obtenerse mediante técnicas deecuaciones
diferenciales, pero en lugar de intentar resolverla presentamos los resultados de los tres casos que
se presenta:
a) Movimiento ligeramente amortiguado (Subamortiguado o pequeñoamortiguamiento).
Este caso ocurre cuando ?? < ?? , con ??2 = ?? ?? y el movimiento está descrito por,
?? (??) = ???? −???? ??????( (?? 2 − ?? 2 )t+?? ) ,
donde A y ?? son constantes arbitrarias determinadaspor las condiciones iníciales. El sistema
oscila con una amplitud decreciente constante. En la figura (1.15) se muestra la variación de x en
función del tiempo.

Oscilador amortiguado

Figura...