Oscilaciones y fuerzas exitadoras en un sistema de 1 gdl

ÍNDICE

* CARÁTULA ……………………………………………………………….. 0

* ÍNDICE ………………………………………………………. …………… 1

* OBJETIVOS ………………………………………………………………. 2

* FUNDAMENTO TEÓRICO ……………………………………………... 3
a. OSCILACIONES FORZADAS ........................................................ . 3
b. MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS …………… 7

* MÉTODO Y FUERZA EXCITADORAEMPLEADAS ………………… 9
a. Fuerza excitadora empleada ……………………………………… 9
b. Método empleado ………………………………………………….. 10

* CÁLCULOS Y RESULTADOS …………………………………………… 11
1) (1er tramo) ………………………………………………………….. 12
2) (2do tramo) ………………………………………………………….. 15

* RESPUESTA EN DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD
Y ACELERACIÓN DEL SISTEMA DE UN GDL ………………………. 17

* GRÁFICAS…………………………………………………………………. 19

* CONCLUSIONES …………………………………………………………... 21

OBJETIVOS

* Obtener el FAD de un sistema de un grado de libertad no amortiguado para diferentes fuerzas excitadoras en función del parámetro td.

* Trazar la grafica FAD vs Tiempo.

FUNDAMENTO TEÓRICO
OSCILACIONES FORZADAS:
Todo oscilador armónico que oscila libremente pierde energía mecánica por la acción de la fuerza de roce. Para mantener unoscilador en movimiento es necesario aplicar una fuerza externa, para mantener la oscilación,.
Si un sistema oscilante se deja balancear libremente, en un momento dado deja de oscilar, a este movimiento se denomina amortiguado. Sin embargo, un sistema puede tener una fuerza exterior aplicada a él que tiene su propia frecuencia y entonces tenemos una oscilación forzada.
Una manera de suministrarenergía a un sistema formado por un objeto que cuelga de un muelle vertical es mover el punto del soporte hacia arriba y hacia abajo, con un movimiento armónico simple de frecuencia.
Al principio el movimiento es complicado, debido a que la frecuencia externa es diferente de la frecuencia natural del sistema que es la que tendría un oscilador si no estuviesen presentes ni el amortiguamiento niel sistema impulsor. Pero finalmente alcanzará un estado estacionario en el que el sistema oscila con la misma frecuencia de la fuerza externa impulsora y con amplitud constante y, por tanto, con energía constante también. En el estado estacionario la energía introducida en el sistema por la fuerza impulsora durante un ciclo es igual a la disipada en un ciclo debido al amortiguamiento. La amplitudy, por tanto, la energía de un sistema en estado estacionario, depende no sólo de la amplitud del sistema impulsor sino también de su frecuencia.
Si la frecuencia impulsora es igual (o aproximadamente igual) a la frecuencia natural del sistema, éste oscilará con una amplitud mucho mayor que la propia amplitud de la fuerza impulsora. Este efecto se conoce como resonancia. Cuando la frecuenciaimpulsora es igual a la frecuencia natural del oscilador (la energía absorbida por éste es máxima). Para el estudio de la vibración de sistemas estructurales es necesario hacer uso de algunos conceptos relativos a la respuesta de sistemas de un grado de libertad (1 GDL) que son aplicables a sistemas de muchos grados de libertad como son las estructuras de edificios por lo que es imprescindiblecomenzar por una revisión de estas ideas.
La utilidad de un sistema tan simple reside en que permite establecer de manera muy directa y sencilla diversos conceptos útiles en la comprensión de sistemas dinámicos más complejos. Asimismo muchas estructuras simples pueden ser representadas razonablemente como un sistema de 1 GDL. La solución de sistemas complejos puede obtenerse reduciendo el problema a unode 1 GDL, así como ser parte de la solución de problemas con mayor número de variables que pueden reducirse a una combinación de sistemas de un GDL.
"Un sistema de un grado de libertad (1 GDL) se define como aquel en que sólo es posible un tipo de movimiento, o sea, la posición del sistema en cualquier instante puede ser definida por la de una sola coordenada" [...