Oscilaciones

OSCILACIONES

En "Movimiento Armónico Simple", a partir de la cinemática que se puede observar en el laboratorio de una masa unida a un resorte, se presentan las características de la mecánica de este tipo de movimiento.
En el documento "Péndulo Simple" se discute bajo qué condiciones el movimiento de este sistema se puede considerar como un movimiento armónico simple.
En "MovimientoAmortiguado, de la Cinemática a la Dinámica" se obtienen los modelos de fuerzas para la restitución del resorte y para el amortiguamiento, y la ecuación de movimiento, a partir de la información de la gráfica de posición en función del tiempo del movimiento amortiguado de una masa unida a un resorte.
En "Movimiento Armónico Amortiguado" se estudia el comportamiento de un sistema masa-resorte sometido ala presencia de una fuerza de amortiguamiento proporcional a la velocidad. Este documento presenta el desarrollo a partir de los modelos de las fuerzas para determinar las características del movimiento bajo distintos valores de amortiguamiento.
El complemento al documento anterior es el "Análisis de Energías del Movimiento Armónico Amortiguado", en donde se define al factor de calidad Q delsistema oscilante.
En "Movimiento Armónico Forzado" se estudia el comportamiento de un sistema masa-resorte sometido a la presencia de un forzamiento dependiente del tiempo en forma armónica.
En "Movimiento Armónico Amortiguado y Forzado" se estudia el comportamiento de un sistema masa-resorte sometido a la presencia de una fuerza de amortiguamiento proporcional a la velocidad y de un forzamientodependiente del tiempo en forma armónica. Se presenta una discusión acerca de la resonancia en la amplitud y resonancia en la energía. En la parte final se consideran ideas sobre potencia suministrada por el forzamiento para definir el ancho de banda del sistema oscilante, y relacionarlo con el factor de calidad Q.



MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Introducción
 
Existen muchos sistemas que tienenun movimiento periódico, es decir que el movimiento se repite a intervalos de tiempo iguales. Entre los sistemas que tienen un movimiento periódico algunos realizan su viaje de ida y de vuelta sobre el mismo camino, éstos son conocidos como sistemas oscilatorios. Además, si el movimiento es descrito mediante una función armónica, es decir en términos de una función seno o coseno, el movimiento seclasifica como Movimiento Armónico. El Péndulo y el sistema Masa-Resorte son ejemplos típicos del Movimiento Armónico, y son la base para estudiar el movimiento en otros sistemas, como lo son las Ondas Mecánicas, y eventualmente nos permitirán entender algunas de las características de las Ondas en general.
 
La experiencia nos muestra que en el movimiento oscilatorio en un sistema la amplituddisminuye, y que tiende a detenerse después de un tiempo debido generalmente a fuerzas de fricción, constituyendo un Movimiento Armónico Amortiguado. También sabemos que podemos compensar la pérdida de energía en un movimiento amortiguado, como en el péndulo de un columpio, de tal manera que la amplitud permanezca constante, como si no estuviera amortiguado; esto es un Movimiento ArmónicoAmortiguado y Forzado.

1.    Cinemática del Movimiento Armónico Simple.
 
 
La figura 1 presenta la gráfica del desplazamiento en función del tiempo de un Movimiento Armónico. En este caso, si consideramos a la posición alrededor de la cual está oscilando, llamada posición de equilibrio, como el origen de referencia, la posición es equivalente al desplazamiento. Analíticamente se puede escribir aldesplazamiento en función del tiempo x(t), como:
 
[pic]                                                      (1)
 
donde C es la amplitud, ω0 la frecuencia angular de oscilación, y δ la fase inicial. En el caso mostrado en la figura 1, el valor de C es igual al valor máximo de la posición xMáx = 0.10 m; y, la fase inicial δ, asociado con la posición x0 = 0.08 m en el tiempo t = 0.0 s, tal...