Otra
Páginas: 10 (2412 palabras)
Publicado: 16 de marzo de 2011
Sobre la conjetura de Fermat
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SOBRE LA CONJETURA DE FERMAT
01. La Historia. 02. Las infinitas soluciones del caso pitagórico. 03. Los intentos de demostración clásicos de la conjetura. 04. Curvas elípticas. Curvas elípticas modulares. 05. La conjetura de Taniyama-Shimura. 06. El trabajo de Gerhard Frey y Kenneth Ribes. 07. Andrew Wiles. 08.Documentación. 01.La historia:
Pierre de Fermat, que nació en el año 1601 en Beaumont-de-Lomagne, Francia, y murió en París en 1665, fué de profesión jurista y aficionado a la Matemática, disciplina en la que dejó resultados notables tanto en teoría de curvas, como en el cálculo de probabilidades o en la teoría de números. Tenía la costumbre de anotar en los márgenes de los textos que leía posiblesdemostraciones de los resultados que aparecian expuestos u otros resultados que él mismo podía deducir. Así, dejó en uno de los márgenes de la Aritmética, de Diofanto, una conjetura muy simple de explicitar pero tan difícil de demostrar que ha traido al mundo científico de cabeza durante más de 300 años. Lo curioso es que en el mismo márgen de dicho texto, Fermat escribió que poseía una demostración"maravillosa" que, sin embargo, no cabía en el estrecho márgen del libro de Diofanto. Este hecho ha representado históricamente un enigma, pues las generaciones posteriores, a la vista de la dificutad de dar con una demostración, "maravillosa" o no, se plantearon que, o bien el doctor Pierre de Fermat se quedó olimpicamente con el personal, o bien, estaba en un craso error al considerar quedisponía de algún tipo de demostración. La Última Conjetura de Fermat, o bien, como generalmente ha sido denominada, El último Teorema de Fermat, afirma sencillamente que la expresión no tiene solución para n > 2. O sea, que si xn e yn son potencias perfectas de números enteros, nunca podrá ser x n + yn potencia perfecta de números enteros cuando es n > 2.
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Sobre laconjetura de Fermat
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Pierre de Fermat. Museo de Ciencias y Letras de Toulouse
Todos los intentos realizados en los tres siglos siguientes a la muerte de Fermat, tanto de encontrar una demostración de la veracidad de la conjetura, como de encontrar un caso que la contradijera, han resultado fallidos. Nunca se pudo, en ese intervalo de tiempo, avanzarmás en lo que respecta a la conjetura, aunque es cierto que las investigaciones desarrolladas por diferentes matemáticos en los siglos XVIII, XIX y XX, han servido para desarrollar de forma extraordinaria la teoría de números. Tanto es así que, desde 1908, existía un premio de 100.000 marcos que habría de entregarse a la persona o personas que lograran una demostración de la conjetura que se pudieracontrastar antes del dia 13 de septiembre del año 2007. El premio, administrado por la universidad de Gotinga, se ofrecía por la demostración, no por encontrar un ejemplo que rechace la conjetura. En el año 1997 se hizo entrega al profesor Andrew John Wiles de dicho premio.
02. Las infinitas soluciones del caso pitagórico:
El caso pitagórico corresponde a la situación en la que n = 2. Este,evidentemente, no es el caso al que se refiere la conjetura de Fermat. Lo que vamos a ver a continuación es como, a partir de una solución particular de la ecuación pitagórica podemos generar todas las infinitas soluciones de la misma. Si dividimos por z2 toda la ecuación, se tendría:
Que es, evidentemente, la ecuación de una circunferencia de radio unidad. Partamos de la solución particular mássimple. Por ejemplo de A = 1, B = 0. También serán soluciones A= -1, B = 0, y A = 0, B = 1, o, también, A= 0, B = -1. Estas soluciones, las más simples por ser enteras, estarían situadas en los puntos de corte de la circunferencia de radio unidad con los ejes cartesianos del plano AB:
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Sobre la conjetura de Fermat
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SOBRE LA CONJETURA DE FERMAT
01. La Historia. 02. Las infinitas soluciones del caso pitagórico. 03. Los intentos de demostración clásicos de la conjetura. 04. Curvas elípticas. Curvas elípticas modulares. 05. La conjetura de Taniyama-Shimura. 06. El trabajo de Gerhard Frey y Kenneth Ribes. 07. Andrew Wiles. 08.Documentación. 01.La historia:
Pierre de Fermat, que nació en el año 1601 en Beaumont-de-Lomagne, Francia, y murió en París en 1665, fué de profesión jurista y aficionado a la Matemática, disciplina en la que dejó resultados notables tanto en teoría de curvas, como en el cálculo de probabilidades o en la teoría de números. Tenía la costumbre de anotar en los márgenes de los textos que leía posiblesdemostraciones de los resultados que aparecian expuestos u otros resultados que él mismo podía deducir. Así, dejó en uno de los márgenes de la Aritmética, de Diofanto, una conjetura muy simple de explicitar pero tan difícil de demostrar que ha traido al mundo científico de cabeza durante más de 300 años. Lo curioso es que en el mismo márgen de dicho texto, Fermat escribió que poseía una demostración"maravillosa" que, sin embargo, no cabía en el estrecho márgen del libro de Diofanto. Este hecho ha representado históricamente un enigma, pues las generaciones posteriores, a la vista de la dificutad de dar con una demostración, "maravillosa" o no, se plantearon que, o bien el doctor Pierre de Fermat se quedó olimpicamente con el personal, o bien, estaba en un craso error al considerar quedisponía de algún tipo de demostración. La Última Conjetura de Fermat, o bien, como generalmente ha sido denominada, El último Teorema de Fermat, afirma sencillamente que la expresión no tiene solución para n > 2. O sea, que si xn e yn son potencias perfectas de números enteros, nunca podrá ser x n + yn potencia perfecta de números enteros cuando es n > 2.
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Sobre laconjetura de Fermat
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Pierre de Fermat. Museo de Ciencias y Letras de Toulouse
Todos los intentos realizados en los tres siglos siguientes a la muerte de Fermat, tanto de encontrar una demostración de la veracidad de la conjetura, como de encontrar un caso que la contradijera, han resultado fallidos. Nunca se pudo, en ese intervalo de tiempo, avanzarmás en lo que respecta a la conjetura, aunque es cierto que las investigaciones desarrolladas por diferentes matemáticos en los siglos XVIII, XIX y XX, han servido para desarrollar de forma extraordinaria la teoría de números. Tanto es así que, desde 1908, existía un premio de 100.000 marcos que habría de entregarse a la persona o personas que lograran una demostración de la conjetura que se pudieracontrastar antes del dia 13 de septiembre del año 2007. El premio, administrado por la universidad de Gotinga, se ofrecía por la demostración, no por encontrar un ejemplo que rechace la conjetura. En el año 1997 se hizo entrega al profesor Andrew John Wiles de dicho premio.
02. Las infinitas soluciones del caso pitagórico:
El caso pitagórico corresponde a la situación en la que n = 2. Este,evidentemente, no es el caso al que se refiere la conjetura de Fermat. Lo que vamos a ver a continuación es como, a partir de una solución particular de la ecuación pitagórica podemos generar todas las infinitas soluciones de la misma. Si dividimos por z2 toda la ecuación, se tendría:
Que es, evidentemente, la ecuación de una circunferencia de radio unidad. Partamos de la solución particular mássimple. Por ejemplo de A = 1, B = 0. También serán soluciones A= -1, B = 0, y A = 0, B = 1, o, también, A= 0, B = -1. Estas soluciones, las más simples por ser enteras, estarían situadas en los puntos de corte de la circunferencia de radio unidad con los ejes cartesianos del plano AB:
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