Péndulo balístico

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PÉNDULO BALÍSTICO

OBJETIVO GENERAL:
Identificar y relacionar las características del péndulo balístico con la conservación de momento lineal y la energía.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Determinación de la velocidad inicial de la esfera y de la velocidad inicial con la cual el péndulo más la esfera se mueven después de la colisión.
Determinación de la pérdida de energía cinética en la colisiónde la esfera con el péndulo.
Determinación independiente de la velocidad inicial de la esfera mediante el disparo de ésta como proyectil libre.

MARCO TEÓRICO:
Colisiones y conservación del momentum:
Las fuerzas involucradas en colisiones son fuerzas internas y por lo tanto se conserva el momentum. Una colisión es llamada elástica si la energía cinética también se conserva. Una colisióninelástica es aquella en la cual se pierde energía cinética. Si las partículas que colisionan se quedan juntas, la colisión es llamada completamente inelástica y en ella ocurre la máxima pérdida posible de energía cinética. Un péndulo balístico es un instrumento usado para medir la velocidad de un proyectil disparado contra un péndulo que inicialmente está en reposo.



Figura 1. Péndulobalístico de masa M antes y después de una colisión con una esfera de masa m.

De acuerdo con el principio de conservación del momentum, si no hay fuerzas externas actuando sobre un sistema de varias partículas, entonces el momentum total del sistema permanece constante. Los procesos de colisión son buenos ejemplos de este concepto. En esta práctica se usará un péndulo balístico para medir lavelocidad de una esfera disparada por un resorte como el que vemos en la figura 1, en el cual una esfera de masa m moviéndose inicialmente en la dirección horizontal con velocidad v_xo golpea un péndulo diseñado para atrpar la esfera. El péndulo de masa M después de atrapar la esfera, gira alrededor de un pivote ϑ hasta una altura máxima y_2, la cual es mayor que su altura inicial y_1. El sistema esferamás péndulo se levanta una distancia vertical y_2-y_1 como resultado del proceso.
El análisis del evento se hace de mejor manera en dos pasos. El momentum se conserva en la colisión porque las únicas fuerzas que actúan sobre la esfera y el péndulo en la dirección del movimiento son las fuerzas de la colisión. La colisión es completamente inelástica porque las dos partículas permanecen juntasdespués de la colisión y se mueven con la misma velocidad v. La ecuación para la conservación del momentum es:
mv_xo=(m+M)V (1)
Durante la colisión misma la energía mecánica no se conserva. De hecho, la energía cinética inicial 1/2 m〖v_xo〗^2 es mucho más grande que la energía cinética inmediatamente después de la colisión 1/2 (m+M)V. Por otra parte, la energía mecánica se conserva en el movimientode la masa combinada (esfera más péndulo). La masa combinada se mueve con velocidad V inmediatamente después de la colisión. Ésta oscila a lo largo del arco del péndulo y sube una distancia vertical y_2-y_1, y en el punto de altura máxima está instantáneamente en reposo. En este movimiento, la energía cinética inmediatamente después de la colisión se convierte completamente en energía potencialgravitacional. En forma de ecuación, la conservación de la energía mecánica total es:
1/2 (m+M) V^2=(m+M)g(y_2-y_1) (2)
Solucionando la ecuación (2) para V conlleva a:
V=√(2g(y_2-y_1)) (3)
Si se soluciona la ecuación (1) para la velocidad inicial de la esfera, el resultado es:
v_xo=((m+M)/m)V (4)
Por lo tanto, la determinación de la altura y_2-y_1 conlleva a la determinación de Vusando la ecuación (3) y conociendo V, la ecuación (4) se puede usar para determinar v_xo.
La altura se puede hallar, si se puede medir el ángulo θ de la Figura 1, de la siguiente manera:
Sean h=y_2-y_1 y l la longitud del péndulo (posición del centro de masa de la esfera dentro del péndulo respecto al pivote):
cosθ=(l-h)/(l ) (5)
h=l (1-cosθ) (6)

PREGUNTAS

¿Cuáles son las...
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