Pérdidas por fricción

CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN Y NÚMERO DE REYNOLDS
En un tramo recto de tubería, se identifican dos puntos de interés. En estos puntos, se instalan manómetros para conocer la presión en cada punto, esto con el fin de determinar las pérdidas de energía que se producen en el interior de la tubería, causadas por la fricción. Los parámetros para los cálculos, se muestran acontinuación:
Parámetro
Valor
Densidad del agua [kg/m^3] (ρ)
1000
Peso unitario del agua [N/m^3] (γ)
9800
Viscosidad Dinámica del agua [kg/m.s] (μ)
0,001002
Gravedad [m/s^2] (g)
9,8

Según la ecuación de Darcy-Weisbach, las pérdidas de energía por fricción en una tubería constante están dadas por la siguiente ecuación:

En donde:
-L: Longitud del tramo de la tubería.
-D: Diámetro interno de la tubería.
-Q:Caudal que fluye por la tubería.
-A: Área transversal de la tubería.
-: Factor de fricción.
De las anteriores, son conocidos la longitud, diámetro y caudal que fluye por la tubería. Las pérdidas se conocen por la diferencia de presiones medida por los manómetros en cada uno de los puntos de interés. Para conocer la cabeza de pérdidas, simplemente es dividir la presión () por el peso unitario delagua.

Conociendo ahora las pérdidas, y lo mencionado anteriormente, despejamos de (1) el factor de fricción, por lo que la expresión queda:

Con los siguientes valores, procedemos a hallar el factor de fricción para cada caudal:
Parámetro
Valor
Longitud del tramo [m] (L)
2,5
Diámetro interno de la tubería [m] (D)
0,0381
Área transversal de la tubería [m^2] (A)
0,00114

En la siguiente tabla, semuestran los datos tomados en laboratorio, y los resultados obtenidos por las ecuaciones (2) y (3).
Caudal [m^3/s]
Punto
Presión [bar]
Presión [Pa]
Pérdidas por fricción (hf) [m]
Factor de fricción (f)
0,0036
1
0,5
50000
0,714285714
0,021398714

2
0,43
43000


0,0042
1
0,66
66000
0,612244898
0,013475575

2
0,6
60000


0,00445
1
0,76
76000
0,816326531
0,016005329

2
0,68
68000


0,0047
1
0,82
820000,714285714
0,012554429

2
0,75
75000


0,005
1
0,92
92000
1,224489796
0,019016731

2
0,8
80000


0,00525
1
1
100000
1,224489796
0,017248736

2
0,88
88000


0,00555
1
1,13
113000
1,224489796
0,015434406

2
1,01
101000



El factor de fricción hallado anteriormente es un valor experimental. Este valor se tiene que aproximar a un valor corregido, mediante la convergencia de la fórmula deColebrook-White. La razón es que si se trabajara con el factor de fricción experimental, el diagrama de Moody se comportaría de forma extraña (Comparaciones más adelante).
La fórmula de Colebrook-White está dada por la siguiente expresión:


El número de Reynolds (ℝ), es una relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad. Existe un valor crítico de este número que separa el flujo en laminar oen turbulento. Si ℝ es mayor a 4000, el flujo se comporta como un flujo turbulento; si ℝ es menor a 2000, el flujo es laminar. Se puede determinar el número de Reynolds a partir de la siguiente expresión:

En donde:
-D: Diámetro interno de la tubería.
-Q: Caudal que fluye por la tubería.
-: Viscosidad dinámica del agua.

Reemplazando los valores conocidos en (5), se obtienen los siguientesresultados:
Caudal [m^3/s]
Reynolds
0,0036
120065,9668
0,0042
140076,9612
0,0045
150082,4585
0,0047
156752,79
0,005
166758,2872
0,00525
175096,2016
0,0055
183434,1159

Conocido el número de Reynolds y sabiendo que la rugosidad (ε) del PVC es , podemos acudir a la fórmula de Colebrook-White. Para conocer el factor de fricción teórico, iteramos la ecuación (4), poniendo como valor semilla el halladomediante la ecuación (3). Siguiendo el procedimiento (con ayuda de calculadora y Excel), se obtuvieron que los factores de fricción convergen a los siguientes valores:
Factor de Fricción
Factor de Fricción Colebrook-White
0,021398714
0,017555972
0,013475575
0,017042555
0,016005329
0,016856718
0,012554429
0,016684332
0,019016731
0,01649298
0,017248736
0,016344893
0,015434406
0,016179188

Ahora,...