Pandeo de columnas

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1. INTRODUCCION

Al inicio de este trabajo se obtiene un conocimiento amplio acerca del comportamiento de las columnas al ser sometidas a esfuerzos de compresión, su comportamiento y estudio. También conocer la clasificación de las columnas, Determinar cuales son los métodos de estudio que existen, saber cuales son las limitaciones que existen en el estudio de vigas, aprender acerca decómo se pueden eliminar las limitaciones en el estudio de las columnas y de que forma se pueden mejorar.

Por otro lado decimos que una columna es un elemento que se somete a compresión, lo bastante delgado respecto a su longitud, para que mas abajo la acción de una carga creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo, por que seaplaste.

También que el pandeo en columnas no se produce al alcanzarse la carga crítica de pandeo, sino que se hace al alcanzar los niveles más bajos de carga axial, y aumenta cada vez mas, conforme la carga axial se aproxima a la carga crítica de pandeo.

Con la lectura de este trabajo usted tendrá una “percepción” de lo que es pandeo en columnas ya mencionado en el párrafo anteriory obtendrá un conocimiento de algunas herramientas valiosas para entenderlo mejor.

2. PANDEO DE COLUMNAS

Una columna es un elemento que se somete a compresión, lo bastante delgado respecto a su longitud, para que mas abajo la acción de una carga creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo, por que se aplaste.El pandeo en columnas no se produce al alcanzarse la carga crítica de pandeo, sino que se hace al alcanzar los niveles más bajos de carga axial, y aumenta cada vez más, conforme la carga axial se aproxima a la carga crítica de pandeo.

1. FORMULA DE EULER

En el año 1757, el gran matemático suizo Leonardo Euler realizó un análisis teórico de la carga crítica para columnas esbeltasbasado en la ecuación diferencial de la elástica:

M = EI (d2y/dx2)

Se supone que este análisis es valido hasta que los esfuerzos alcanzan el límite de proporcionalidad. En tiempo de Euler no se habían establecido los conceptos de esfuerzo, ni de límite de proporcionalidad, por lo que él no tuvo en cuenta la existencia de un límite superior de la carga crítica.

Cuando unacolumna está sometida a una carga P. Se supone que la columna tiene los extremos articulados de manera que no pueden tener desplazamientos laterales. La deflexión máxima es lo suficientemente pequeña para que no exista diferencia apreciable entre la longitud inicial de la columna y su proyección sobre el eje vertical. En estas condiciones, la pendiente dy/dx es pequeña y se puede aplicar laecuación diferencial aproximada de la elástica de una viga:

EI (d2y/dx2) = M = P(-y) = -Py

El momento M es positivo al pandear la columna en el sentido contrario al del reloj, por lo que al ser la y negativa, ha de ir precedida del signo menos. Si la columna se pandara en sentido contrario, es decir, en la dirección de y positiva, el momento sería negativo, de acuerdo con el criteriode signos adoptado.

La ecuación anterior no se puede integrar directamente, como se hacía anteriormente ya que allí M solamente era función de x. Sin embargo, presentamos dos métodos para resolverla. Conociendo algo de dinámica nos damos cuenta que la ecuación anterior es semejante a la ecuación de un cuerpo que vibra simplemente:

M(d2x/dx2) = -kx

Para lo cual unasolución general es:

x = C1sen(t"(k/m)) + C2cos(t"(k/m))

De aquí, por analogía, la solución de la ecuación viene dada por:

y = C1sen(x"(P/EI)) + C2cos(x"(P/EI))

3.2 LIMITACIONES DE LA FORMULA DE EULER

Una columna tiene a pandearse siempre en la dirección en la cual es más flexible. Como la resistencia a la flexión varia con el momento de inercia, el valor de I...
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