Pandeo de columnas

COLUMNAS
11.1 Y 11.2 Pandeo, estabilidad y Carga Crítica
En este estas secciones del capitulo 11 vemos un tipo de falla muy común en las estructuras, enfocándonos principalmente a las columnas, que son elementos estructurales largos y esbeltos. El pandeo de columnas esbeltas se presenta cuando un elemento en compresión es relativamente esbelto y se puede flexionar lateralmente y fallar porflexión. Una forma de lograr estabilidad es con la elasticidad de la estructura idealizada concentrada en un resorte rotacional al centro de la columna, de esta forma se flexiona al fallar solo en el resorte de en medio.

La estructura perturbada por una fuerza externa hace que en el punto donde se encuentra el resorte se mueva cierta distancia hacia un lado dependiendo de que lado estén lossoportes. A la facultad de regresar a su estado original se le llama momento restitutivo. Cuando se cumple esta facultad podemos decir que la estructura es estable, sin embargo cuando la carga axial supera la carga crítica, las barras giraran ángulos cada ves mayores hasta que la estructura se colapsa, estas condiciones son las de una estructura inestable ya que no pueden volver a su estado original.Como podemos ver la carga critica se vuelve un aspecto importante en nuestra estructura, para poder obtener este valor debemos considerar el modelo de pandeo de la estructura en posición perturbada y determinar su equilibrio. Una solución después de despejar y sustituir ecuaciones de momentos y rigidez a la rotación es Pcr= 4βr/L donde Pcr es la carga critica a encontrar y βr la rigidez a larotación.
Existe otro tipo de equilibrio entre el estable y el inestable que es el equilibrio neutro, este se presenta cuando la estructura esta en la frontera de las otras dos condiciones, ya que se mueve en un ángulo muy pequeño cercano a 0°.

11.3 Columnas con extremos articulados
En las pasadas secciones vimos a grandes rasgos las principales características y posibilidades se puedenpresentar en el comportamiento de una columna ideal. Sin embargo no todas las columnas se comportan de esta forma idealizada debido a que por lo regular presentan imperfecciones. Por ejemplo, la columna no es perfectamente recta o no esta exactamente cargada en el centroide.
Una forma de calcular las cargas criticas en estas estructuras idealizadas es utilizándolas ecuaciones diferenciales vistas enel tema de deflexión de una viga, ya que esta se comporta como tal. En este tema anterior teníamos que la ecuación del momento flexionante es: EIv”= M
Donde v” es la deflexión lateral en la dirección “y” y EI es la rigidez a la flexión en el plano xy. Si nos concentramos en el punto A (el pin de abajo) de una columna, nos damos cuenta que no hay fuerzas horizontales en los apoyos, esto significaque no hay fuerzas cortantes en la columna. Esto nos lleva a deducir el equilibrio de momentos con respecto al punto A: M + Pv= 0 , donde v es la deflexión en la sección transversal. Sustituyendo esto en la ecuación de momento encontramos la ecuación diferencial de la curva de deflexión, que queda de la siguiente manera: EIv”+Pv=0. Al resolver esta ecuación podemos obtener la magnitud de la cargacrítica y la forma flexionada de la columna pandeada.
Al escribir la solución de la ecuación diferencial que mencionamos anteriormente, consideramos la siguiente notación
K= P/EI donde K es positiva, al sustituir esta K al cuadrado en la ecuación anterior de EIv”+Pv=0, obtenemos esta forma v”+K˄2v=0. Aplicando la solución general nos queda como resultado:
V= C1senkx+C2coskx
Como podemosver nos quedan constantes de integración, empleando las condiciones de frontera en los extremos de la columna; considerando que la deflexión es cero cuando x=0 y x=L
La primera condición nos dice que C2=0, por lo tanto queda de la siguiente manera:
V=C1senkx
Mientras que la segunda queda de esta forma:
C1senKL=0
Al analizar estas dos condiciones obtenemos dos casos. El primero si la constante...