Pandeo

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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS,
INGENIERÍA Y AGRIMENSURA

Universidad Nacional de Rosario

Mecánica Aplicada II

PANDEO

[pic]

Profesor: Lucas Rodríguez

Alumno: CINEL, Luciano (C-4352/4)

Fecha de entrega:
09/12/09
Introducción

La selección de elementos estructurales se basa en tres características: resistencia, rigidez y estabilidad. Estudiaremos en este texto estascaracterísticas. Como un ejemplo intuitivo sencillo considérese una barra de ancho b sometida a una fuerza axial de compresión. Si tal barra actuando como “columna”, fuera de longitud b no surgiría ninguna cuestión acerca de la inestabilidad y este miembro corto podría soportar una fuerza considerable. Por otra parte, si una misma barra tuviera una longitud de varios diámetros, al ser sometida a unafuerza axial aún menor que la que puede soportar la pieza corta podría llegar a ser lateralmente inestable presentándose en ella pandeo lateral y podría fallar o sufrir colapso. Una regla delgada ordinaria, si se somete a una compresión axial, fallará de esta manera. La consideración de la sola resistencia del material no es suficiente para predecir el comportamiento del miembro.
El mismo fenómenose presenta en numerosas otras situaciones en que existen esfuerzos de compresión. Estos son problemas de primordial importancia en el diseño en ingeniería civil.

Equilibrio estable, inestable e indiferente

Sabemos que es condición necesaria pero no suficiente, para que la configuración tomada por un cuerpo sometido a fuerzas sea permanente, que todas las fuerzas que actúen estén enequilibrio entre sí; y sabemos también que esta condición es suficiente si el equilibrio de las fuerzas es estable. Si el equilibrio es inestable, la configuración es extremadamente precaria, de modo que si existe una causa perturbadora, el sistema se aparta de esta configuración y ya no la vuelve a tomar. En el caso límite en que el equilibrio es indiferente el sistema puede mantenerse en suconfiguración o pasar a otras configuraciones muy próximas a la primera, deteniéndose en alguna cualquiera de éstas.

a) Equilibrio estable: esta situación tiene lugar si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, vuelve al puesto que antes tenía, por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está debajo del punto de suspensión. Ejemplo: El péndulo, la plomada, una campanacolgada.
b) Equilibrio inestable: esta situación tiene lugar si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, se aleja por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está más arriba del punto o eje de suspensión. Ejemplo: Un bastón sobre su punta.
c) Equilibrio indiferente: esta situación tiene lugar si el cuerpo, siendo movido, queda en equilibrio en cualquier posición.En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de suspensión. Ejemplo: Una rueda en su eje.

Figura 1. Modelos de los tipos de equilibrio
Hipótesis en el pandeo

Consideremos una barra prismática vertical AB cuyo eje geométrico es el lugar de los baricentros de sus secciones, todas de igual forma y magnitud. Establecemos las siguientes condiciones:Figura 2

En estas condiciones, la barra se encuentra sometida a un esfuerzo de compresión simple, y la configuración rectilínea AB es de equilibrio, pues en cualquier sección de la barra se origina un esfuerzo normal σ uniforme, cuya resultante pasa por el baricentro de la sección ycoincide con la recta de acción de P.
Para saber si el equilibrio es estable o inestable, consideremos inexistente la 4ª condición; es decir, encorvemos la barra pero suprimiendo de inmediato la fuerza horizontal que la encorvo. Se presentan entonces tres posibles comportamientos de la barra, según el valor de la carga P:
1. Para un cierto valor de P, la barra recupera su primitiva...
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