Parábola Y Elipse

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS EN EL VALLE DE SULA

Asignatura: Geometría Y Trigonometría (MM-111)


Catedrático: Lic. David Armando Ordoñez


Integrantes: Alejandra Nohemy Machado P.
Diego Fernando Fajardo C.
Heber E. Villanueva
Grodvyn G. Ramos
Luis G. Rodriguez

Grupo N.: 10


Sección: 13:00


Tema: Parábolas Y Elipses. (SegundoAvance)

San Pedro Sula, Cortés 03/Noviembre/2015
La Parábola

En matemáticas, una parábola es la sección cónica de excentricidad igual a 1,1 resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz(es una línea que a causa de su movimiento conforma una figura geométrica, que a su vez depende de ladirectriz). La generatriz puede ser una línea recta o curva simplemente un círculo. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares depuntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad.


Ej:
Propiedades Geométricas: Aunque la identificación de parábola con la intersección entre un cono recto y unplano que forme un ángulo con el eje de revolución del cono igual al que presenta su generatriz, es exacta, es común definirla también como un lugar geométrico.


Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de un punto exterior a ella, llamado foco.
De esta forma, una vez fijados una recta y un punto se puede construir unaparábola que los tenga por directriz y foco respectivamente, usando el siguiente procedimiento: Se toma un punto T cualquiera de la recta, se lo une con el foco dado F y a continuación se traza la mediatriz (o perpendicular por el punto medio) del segmento TF. La intersección de la mediatriz con la perpendicular por T a la recta directriz da como resultado un punto P que pertenece a la parábola.Repitiendo el proceso para diferentes puntos T se pueden hallar tantos puntos de la parábola como sea necesario.
De la construcción anterior se puede probar que la parábola es simétrica respecto a la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Al punto de intersección de la parábola con tal recta (conocida como eje de la parábola) se le llama vértice de la parábola y es el punto cuyadistancia a la directriz es mínima. La distancia entre el vértice y el foco se conoce como distancia focal o radio focal.

Lado Recto: Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto. La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.



Semejanza De Todas Las Parábolas: Dado que la parábola esuna sección cónica, también puede describirse como la única sección cónica que tiene excentricidad. La unicidad se refiere a que todas las parábolas son semejantes, es decir, tienen la misma forma, salvo su escala.
Desafortunadamente, al estudiar analíticamente las parábolas (basándose en ecuaciones), se suele afirmar erróneamente que los parámetros de la ecuación cambian la forma de la parábola,haciéndola más ancha o estrecha. La verdad es que todas las parábolas tienen la misma forma, pero la escala (zoom) crea la ilusión de que hay parábolas de formas diferentes.
Un argumento geométrico informal es que al ser la directriz una recta infinita, al tomar cualquier punto y efectuar la construcción descrita arriba, se obtiene siempre la misma curva, salvo su escala, que depende de la...