Ecuaciones de parabolas y elipses

FIGURA 1 : PARABOLA

Las coordenadas del foco son F (-2 , 25 ) y la ecuación de la directriz es Y = 31 , como el vértice esta a la misma distancia del foco y de la directriz el vértice es (-2 ,28) se trazan los nuevos ejes coordenados.

Como el valor de es la distancia del vértice al foco y la parábola abre hacia abajo p = -3 , a partir de estos datos se obtiene la ecuación:

V = (-2, 28 ) F = (-2 , 25) Y = 31 P = -3

Ecuación ( x – h )² = 4p (y – k)

Sustitución ( x – (-2))² = 4 (-3) ( y- 28)

( x + 2 )² = -12 ( y – 28 )

FIGURA 2 : TRIANGULOA (-3.5 , 19.5) B (.5 , 19.5)
B (.5 , 19.5 ) C (- 1.2 , 21.5 )

AB = (19.5 – 19.5 )² + (-3.5 – .5) ² BC = (21.5 – 19.5)² + (-1.2 – .5)²

AB = 0 +(-4)² BC = (2 )² + ( - 6.2)²

AB = 16 BC = 4 + 38.44

AB = 4 BC = 42.44

BC = 6.51

A (-3.5 , 19.5 )
C (-1.2 , 21.5)

AC= (21.5 – 19.5) ² + (-1.2 – (-3.5))²

AC = (2)² + (2.3) ²

AC = 4 + 5.29

AC = 9.29

AC= 3.04

FIGURA 3 : ELIPSE

Formula: ( X-H )² + ( Y - K)² ( X – 1.2 )² + ( Y – 17.1 )²
A² B² 8.70 1.21
C =( H ,K )
C = ( -1.2 , 17.1 )
( X - H )² + ( Y - K )²
A² B² = 1

A = 2.95 A² = 8.70
B = 1.1B² = 1.21
Se encuentra a C:
A² + B² + C² 8.70 – 1.21 = C

7.49 = C
A² - B² = C2.73 = C

Excentricidad
E = C / a
E = 2.73 / 2.95
E = .92

Para los vértices:
V ( H + A, K) = ( -1.2 + 2.95 , 17.1 ) (-1.75, 17.1)
V’ ( H – A, K) = ( 1.2 –...