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Publicado: 2 de marzo de 2011
3 CIRCUITOS LOGICOS COMBINATORIOS 3.1 Introducción
lógico de la salida depende únicamente de la combinación de las entradas. Este tipo de circuitos no poseen características de memoria, su salida solo depende del valor de las entradas.
Los circuitos combinatorios son aquellos en los que en cualquier instante el nivel
3.1.1 Conceptos generales
usando los teoremas del álgebra booleana oempleando los mapas de Karnaugh.
Los circuitos combinatorios pueden ser
diseñados empleando dos métodos:
pueden escribirse diversas expresiones para una función. Las formas canónicas son función una expresión algebraica única.
La tabla de verdad describe en forma unívoca a una función booleana. Sin embargo
representaciones estandarizadas de expresiones booleanas y permiten asociara una
productos y la de producto de sumas.
Las formas básicas para representar las funciones booleanas son la de suma de
3.1.2 Funciones en forma de suma de productos
variables) toma valor lógico 1, la expresión tomará valor lógico 1. Un ejemplo es
Se denomina forma normal disyuntiva. Si uno de los sumandos(producto lógico de
x = A BC + A B D + C D
conjuntiva. Si uno de losproductos (suma lógica de variables) toma valor lógico 0, la expresión tomará valor lógico 0. como ejemplo está la expresión x = ( A + C )( B + D ) . 3.1.3 Obtención de funciones a partir de tablas de verdad
Por otra parte, la forma de producto de sumas se denomina forma normal
tendrá nivel BAJO.
decir, mostrará en que condiciones de entrada la salida toma valor ALTO y para cuáles
Latabla de verdad muestra el resultado de un determinado circuito lógico, es
comportamiento del circuito lógico y esto se logra obteniendo la suma de aquellos mintérminos). Para ello es necesario invertir las variables del producto que se encuentran en nivel bajo para que el producto de ellas sea 1.
Teniendo la tabla de verdad se puede llegar a obtener la función que determina el
productos enlos que la respuesta es tiene nivel ALTO (también conocido como suma de
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Para encontrar la función booleana que se muestra en la tabla 3.1, el producto
ABC indica que para que el producto de las entradas A, B y C sea 1 lógico, la entrada C
debe negarse. C B A x Productos 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
ABC 1 0 0 1 ABC
Tabla 3.1 tabla de verdad querepresenta el funcionamiento de un circuito lógico De esta forma, la función que representa a la tabla de verdad anterior es
1 1 1 1
ABC
x = ABC + A B C + ABC . Una expresión de esta forma se conoce como representación
estándar.
3.2 Diseño de circuitos lógicos combinatorios simplificando por Algebra de Boole simplificaciones algebraicas empleando los teoremas de Boole y DeMorgan
Unade las maneras de realizar el diseño de los circuitos lógicos es realizando
3.2.1 Simplificación algebraica de circuitos lógicos
Esta simplificación utiliza los teoremas de Boole y de DeMorgan. Al utilizar este
método, no siempre es obvio qué teoremas deben aplicarse para producir el resultado más simple. Tampoco existe una manera sencilla de indicar si la expresión simplificada obtenerbueno resultados. se encuentra en su forma más simple. Sin embargo, con experiencia se pueden llegar a
1. La expresión original se pone en la forma de suma de productos mediante la términos.
La simplificación algebraica consta de dos etapas esenciales:
repetida aplicación de los teoremas de DeMorgan y de la multiplicación de
2. Los términos del producto se verifican para ver si hayfactores comunes y realizar las factorizaciones buscando la eliminación de uno o más términos. Ejemplo: simplificar la expresión z = ABC + AB ⋅ ( A C )
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z = ABC + AB ( A + C ) z = ABC + AB ( A + C ) z = ABC + AB A + AB C z = AC ( B + B ) + AB z = AC (1) + AB z = AC + AB z = A( B + C )
teorema de DeMorgan cancelar inversiones doble multiplicar (A·A=1); factorizar
(x + x) = 1...
lógico de la salida depende únicamente de la combinación de las entradas. Este tipo de circuitos no poseen características de memoria, su salida solo depende del valor de las entradas.
Los circuitos combinatorios son aquellos en los que en cualquier instante el nivel
3.1.1 Conceptos generales
usando los teoremas del álgebra booleana oempleando los mapas de Karnaugh.
Los circuitos combinatorios pueden ser
diseñados empleando dos métodos:
pueden escribirse diversas expresiones para una función. Las formas canónicas son función una expresión algebraica única.
La tabla de verdad describe en forma unívoca a una función booleana. Sin embargo
representaciones estandarizadas de expresiones booleanas y permiten asociara una
productos y la de producto de sumas.
Las formas básicas para representar las funciones booleanas son la de suma de
3.1.2 Funciones en forma de suma de productos
variables) toma valor lógico 1, la expresión tomará valor lógico 1. Un ejemplo es
Se denomina forma normal disyuntiva. Si uno de los sumandos(producto lógico de
x = A BC + A B D + C D
conjuntiva. Si uno de losproductos (suma lógica de variables) toma valor lógico 0, la expresión tomará valor lógico 0. como ejemplo está la expresión x = ( A + C )( B + D ) . 3.1.3 Obtención de funciones a partir de tablas de verdad
Por otra parte, la forma de producto de sumas se denomina forma normal
tendrá nivel BAJO.
decir, mostrará en que condiciones de entrada la salida toma valor ALTO y para cuáles
Latabla de verdad muestra el resultado de un determinado circuito lógico, es
comportamiento del circuito lógico y esto se logra obteniendo la suma de aquellos mintérminos). Para ello es necesario invertir las variables del producto que se encuentran en nivel bajo para que el producto de ellas sea 1.
Teniendo la tabla de verdad se puede llegar a obtener la función que determina el
productos enlos que la respuesta es tiene nivel ALTO (también conocido como suma de
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Para encontrar la función booleana que se muestra en la tabla 3.1, el producto
ABC indica que para que el producto de las entradas A, B y C sea 1 lógico, la entrada C
debe negarse. C B A x Productos 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
ABC 1 0 0 1 ABC
Tabla 3.1 tabla de verdad querepresenta el funcionamiento de un circuito lógico De esta forma, la función que representa a la tabla de verdad anterior es
1 1 1 1
ABC
x = ABC + A B C + ABC . Una expresión de esta forma se conoce como representación
estándar.
3.2 Diseño de circuitos lógicos combinatorios simplificando por Algebra de Boole simplificaciones algebraicas empleando los teoremas de Boole y DeMorgan
Unade las maneras de realizar el diseño de los circuitos lógicos es realizando
3.2.1 Simplificación algebraica de circuitos lógicos
Esta simplificación utiliza los teoremas de Boole y de DeMorgan. Al utilizar este
método, no siempre es obvio qué teoremas deben aplicarse para producir el resultado más simple. Tampoco existe una manera sencilla de indicar si la expresión simplificada obtenerbueno resultados. se encuentra en su forma más simple. Sin embargo, con experiencia se pueden llegar a
1. La expresión original se pone en la forma de suma de productos mediante la términos.
La simplificación algebraica consta de dos etapas esenciales:
repetida aplicación de los teoremas de DeMorgan y de la multiplicación de
2. Los términos del producto se verifican para ver si hayfactores comunes y realizar las factorizaciones buscando la eliminación de uno o más términos. Ejemplo: simplificar la expresión z = ABC + AB ⋅ ( A C )
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z = ABC + AB ( A + C ) z = ABC + AB ( A + C ) z = ABC + AB A + AB C z = AC ( B + B ) + AB z = AC (1) + AB z = AC + AB z = A( B + C )
teorema de DeMorgan cancelar inversiones doble multiplicar (A·A=1); factorizar
(x + x) = 1...
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