Parabola Con Vertice Fuera Del Origen Y La Elipse
Edgar Arturo Quezada Cornejo
S-19
01/11/2011
LA PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN Y LA ELIPSE
Edgar Arturo Quezada CornejoS-19
01/11/2011
PARABOLA CON VERTICE FUERA DEL ORIGEN
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo que sedenomina foco.
Historia
La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una soluciónmediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.3
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en sutratado Cónicas,4 considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Elementos de la parábola
FOCO (F): Es el puntofijo y siempre se encuentra dentro de la parábola.
DIRECTRIZ (D): Es el segmento de recta que se encuentra en el lado opuesto al foco
ABERTURA: Es el lado abierto de la parábola
DISTANCIA FOCAL(P): Es la distancia entre el vértice y el foco y también es la distancia que hay entre el vértice y la directriz (ambas distancias son iguales)
LADO RECTO (LR): Es la distancia dada por 4p.Ecuaciones de la prabola:
(y-k)2=4p (x-h) HORIZONTAL
(x-h)2=4p (y-k) VERTCAL
Ejemplos de la parábola con vértice fuera del origen:
Ejemplo 1. Obtener los elementos de la parábola con vértice fueradel origen cuya ecuación es:
(y-5)2=12x (x-7) Es una parábola horizontal.
(y-k)2=4p (x-h)
k =5 4p=12 h=7
p=12/4
p=3
FORMULAS:V (h-k) V(7-5)
F (h+p,k) F(7+3,5) = F(10,5)
D x=h-p x=7-3= x=4
LR= [4p]= [4(3)]= [12]= 12
E.F= y=k E.F= y=5
Ejemplo 2: Obtener los elementos de la parabola con...
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