Parabola

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA
ARQUITECTURA
GEOMETRIA ANALITICA
SECCION: 1

Parábola y sus usos

Realizado por:
Andrea Mistaje V-22.998.172
Estefania Peres V-20.716.867
Zayda Moreno V-23.547.923
Andrea Ramirez V-20.423.534
Andrea Amaya V-20.423.795
Javier Benitez V-19.502.414
Guillermo Cardenas V-20.673.310

San Cristóbal, 17 de Marzo de 2010.Introducción
El objetivo del presente trabajo es estudiar la forma de la parábola como elemento principal de las estructuras que se encuentran en nuestro alrededor , como son las viviendas, edificaciones recreativas o de oficinas.
Esto es importante ya que nos permite desarrollarnos mejor con el entorno en donde nos desarrollamos y así entender como futuros arquitectos mejor las estructuras de lasedificaciones, analizando y estudiando su forma.
Estudiaremos la estructuras investigando a través de los medios disponibles las estructuras que se encuentran en nuestro entorno con forma de parábola y así empezar un análisis acerca de dicha estructura.

Desarrollo
Historia
La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación delcubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes. Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a seccionescónicas.

Definición
En matemática, la parábola es una sección cónica creada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz. Se define también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
Elementos de la Parábola
Foco: es el punto F.
Directriz: es la recta fija D.
Parametro: es la distancia del foco a la directriz. Sedesigna por la letra P.
Eje: es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: es el punto en el que la parábola toca su eje.
Radio vector: es la distancia desde cualquier punto d ela parábola al foco.

Propiedades geométricas
De esta forma, una vez fija una recta y un punto se puede construir una parábola que los tenga por foco y directriz de acuerdo a la siguienteconstrucción. Sea T un punto cualquiera de la recta directriz. Se une con el foco dado F y a continuación se traza la mediatriz (o perpendicular por el punto medio) del segmento TF. La intersección de la mediatriz con la perpendicular por T a la directriz da como resultado un punto P que pertenece a la parábola. Repitiendo el proceso para diferentes puntos T se puede aproximar tantos puntos de la parábola comosea necesario.

De la construcción anterior se puede probar que la parábola es simétrica respecto a la línea perpendicular a la directriz y que pasa por el foco. Al punto de intersección de la parábola con tal línea (conocida como eje de la parábola) se le conoce como vértice de la parábola y es el punto cuya distancia a la directriz es mínima. La distancia entre el vértice y el foco se conocecomo Distancia focal o Radio focal.

FP=PA, FQ=QB, FR=RC, FS=SD

Lado Recto
Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto. La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.
Siendo D, E los extremos del lado recto y T, U las respectivas proyecciones sobre la directriz, denotando por W la proyección delfoco F sobre la directriz, se observa que FEUW y DFWT son cuadrados, y sus lados miden FW=2FV. Por tanto el segmento DE es igual a 4 veces el segmento FV (la distancia focal).

Ecuaciones

La ecuación para una parábola con eje focal paralelo al eje x, vértice en (h,k) y cuya distancia al foco es p es:

La ecuación para una parabola con eje focal paralelo al eje y,  vertice en (h,k) y cuya...