La parábola

República bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U. E. “Trinidad Figueira”
San Felipe – Edo. Yaracuy















Integrantes:
Vicmar Henríquez #01
Víctor Mujica #05
Sandoval María #19
Borges Yalimar #20
Mendoza Luis #37
Prof.: Luis Gonzales
5to Año “A”





Diciembre del 2013
ÍndiceIntroducción…………………………………………………………………………………………………………………………..Pag 1
La parábola………………………………………………………………………………………………………………………………Pag 2
Elementos de la parábola………………………………………………………………………………………………………..pag 3
Construcción de la parábola…………………………………………………………………………………………………..
Propiedades geométricas
Semejanza de todas las parábolas
Tangentes a la parábola
Ecuaciones de la parábola
Ecuación involucrando la distancia focal
Ecuación general de una parábola
Conclucion
BibliografíaIntroducción
Cuando se dispara un proyectil en condiciones ideales, es decir, a una velocidad y una fuerza de gravedad constante, la curva que describe el mismo es parte de una curva llamada parábola. La parábola es la curva que se forma cuando se tiene una cuerda con sus dos extremos fijados a dos puntos distintos de una pared, situados a la misma altura. Aunque ambas curvasson parecidas se construyen con expresiones matemáticas diferentes. 



La parábola
La parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de unplano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuacionescuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).
Elementos de la parábola
1. Foco: Es el punto fijo F.
2. Directriz: Es la recta fija d.
3. Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
4. Eje: Es la recta perpendicular a ladirectriz que pasa por el foco.
5. Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
6. Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Construcción de la parábola
La construcción de la parábola se puede realizar de la siguiente manera:
Sobre una hoja de papel se trazan una recta fija d (directriz) y un punto fijo f (foco). F es exterior ala recta d.
En una escuadra ABC, con ángulo recto en B, se sujeta el extremo de una cuerda en el punto C. La cuerda debe tener longitud igual a BC. El otro extremo de la cuerda se fija al punto F de la hoja de papel.
Luego se coloca el cateto AB de la escuadra sobre la directriz d, de modo que el cateto BC pase por el foco.
Con la punta de un lápiz, siempre en contacto con el cateto CB de laescuadra, se tensa la cuerda y se hace un trazo sobre el papel, a medida que la escuadra se desplaza hacia la derecha sobre la directriz. El trazo obtenido es una rama de la parábola.
Se repite el proceso desplazando la escuadra hacia la izquierda para dibujar la otra rama de la parábola.BC


Propiedades geométricas

Aunque la definición original de la parábola es la relativa a la sección deun cono recto por un plano paralelo a su directriz, actualmente es más común definir la parábola como un lugar geométrico:




De esta forma, una vez fija una recta y un punto se puede construir una parábola que los tenga por foco y directriz de acuerdo a la siguiente construcción. Sea T un punto cualquiera de la recta directriz. Se...