Parabola

Ecuación ordinaria de la parábola con vértice en el origen
La ecuación se encuentra expresada en función de la posición geométrica de los elementos que la conforman y la orientación de la misma.Parábola con vértice en el origen: Su eje focal debe coincidir con el eje de las abscisas (x) y abre hacia la derecha.
La ecuación de la parábola con vértice (0,0) y foco en el eje -x es y2=4pxLas coordenadas del foco es (p,0)
Ecuación de la directriz x= -p
La ecuación de la parábola con vértice (0,0) y foco en el eje –y es x2=4py
Las coordenadas del foco son (0,p)
Ecuación de ladirectriz y=-p

Ecuación ordinaria de la parábola con vértice fuera del origen
Cuando un vértice es localizado en cualquier punto, con sus coordenadas (h,k) y este es distinto al origen, La ecuaciónque describe la parábola cambia en función de la posición de este punto y además de la orientación de la curva respecto de los ejes coordenados.
Ecuación de la Parábola vertical F. ordinaria:Vértice en el punto V(h,k):
(x− h)2 =4p (y− k)
Si p> 0 la parábola abre hacia arriba. Si p< 0 abre hacia abajo

Ecuación de la Parábola vertical F. ordinaria: Vértice en el punto V(h,k):
(y−k)2 =4p (x− h)
Si p> 0 la parábola abre hacia la derecha. Si p< 0 abre hacia la izquierda
Ecuación de la parábola en forma general
En cualquier caso anterior, la estructura de la ecuaciónde la parábola tiene estas características:
Existe solamente una variable al cuadrado y otra lineal.
El coeficiente de la variable lineal (4p) representa la proporción del lado recto con respectode la distancia focal.
Forma General de la parábola:
Ord. (x-h)2=4p (y-k)
X2-2hx+h2=4py -4pk
X2-2hx+h2-4py+4pk=0
X2-2hx-4py+ (H2+4pk)=0
-2h=D
-4p=E
H2+4pk=F
X2+Dx+Ey+F=0

Ejemplo:
1)Y2-6y-6x+39=0
(y-k)2=4p(x-h)
(y-k)2=y2-2yk+k2
(y2-6y+9)-9-6x+39 V (h,k)
(y-3)2-6x+30=0...