parabola

INTRODUCCION

Las parábolas aparecen en diferentes situaciones de la vida cotidiana. Se puede apreciar claramente cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de tenis. En la curva que describe la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parabólica. Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola como la representación gráfica de unafunción que asigna a cada desplazamiento horizontal `x' la altura `y' alcanzada por la pelota.

Una vez situada la parábola en este marco, que es un sistema de coordenadas cartesianas, son visibles dos propiedades fundamentales: tiene un punto extremo, que corresponde al instante en el que la pelota alcanza la altura máxima. Este punto es el vértice de la parábola; y la segunda, en la que lasalturas a las que llega la pelota son las mismas en posiciones horizontales equidistantes de la abcisa del vértice. Por tanto, la recta paralela al eje de ordenadas que pasa por el vértice es el eje de simetría de la parábola.

En términos generales, se podría definir la parábola como la sección cónica -al igual que la elipse y la hipérbola- que se obtiene al cortar la superficie cónica con unplano paralelo a una generatriz. Es una curva que se construye por la relación que existe entre sus puntos, un punto fijo llamado foco -'F'- y una recta llamada directriz -'d'-. La recta que pasa por `F' y es perpendicular a la directriz es el eje de la parábola y su eje de simetría. El punto de corte de la parábola con su eje es el vértice.

PARÁBOLA

DEFINICION
La parábola es el lugargeométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
Componentes de la parábola
Foco es el punto fijo F y la Directriz es la recta fija d.
La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p).
Dada una parábola, se llama eje de la misma la recta que contiene alfoco y es perpendicular a la directriz.
Se llama vértice de la parábola al punto de intersección donde ésta corta con su eje.
Para simplificar la parábola, se supondrá que el vértice es el origen de coordenadas y que el foco se encuentra en el semieje positivo de abscisas.

La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h, k+p) es , ,
mientras que para la parábola horizontal seintercambia x con y:.

La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h+p, k) es .

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
Ecuación reducida de la parábola







APLICACIONES
1. Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.













2. Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.






3.Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y= 0 y por foco el punto (2, 4).




4. Determina la ecuación de la parábola que tiene de foco (3, 2), de vértice (5, 2).






5. Determina las ecuaciones de lasparábolas que tienen De directriz x = -3, de foco (3, 0).


ELIPSE

DEFINICION
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, para los cuales se cumple que el cociente entre sus distancias a un punto fijo –que se denomina foco– y a una recta dada –llamada directriz– permanece constante y es igual a la excentricidad de la misma.
La diferencia entre estas doscónicas es que la elipse es la suma de la distancia del conjunto de los puntos (x,y) y la hipérbola es la distancia del conjunto de los puntos (x,y).

ECUACIÓN DE LA ELIPSE
La ecuación de la elipse horizontal con centro en el origen es , si la referimos al sistema X'-Y' se tiene:

Forma cartesiana centrada fuera del origen
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la...