parabola



UNIDAD IV: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
SESIÓN 12: LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA


NIVEL 1:

1. Determinar la ecuación de las siguientes parábolas:
a) Vértice (0;0), foco (0;4)
b)Vértice (0; 0), foco (-3;0)
c) Foco (3; 2) y directriz y = 4.
d) Vértice (1;1) y foco (1;2)

2. Determinar las ecuaciones de las parábolas que tienen:
a) Dedirectriz x=-3, de foco (3;0).
b) De directriz x – 3 = 0 y foco en el origen.
c) De directriz y=-5, de foco (5;0).
d) De directriz y=2, de foco (0;-2).

3. Trace las gráficas de las siguientesparábolas y determine las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz en cada una de las siguientes parábolas:
a)
b)
c)
d)

4. Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasapor los puntos: A(6;1), B(-2;3) y C(16;6).

5. El eje focal de una parábola es paralelo al eje x, su foco es el centro de la circunferencia y su vértice es el segmento diametral con mayorabscisa de dicha circunferencia. Hallar la ecuación de la parábola la intersección con los ejes coordenados y bosquejar la gráfica.
NIVEL 2:
1. En cada caso, hallar las coordenadas del foco, la ecuaciónde la directriz y la longitud del lado recto para la ecuación dada y discutir el lugar geométrico correspondiente.
a) x2 + 6x + 12y + 9 = 0
a) .
b) .
c) .

2. Calcular la longitud de la cuerdadeterminada por la parábola y la recta de la ecuación .

3. Un triángulo equilátero inscrito en una parábola de ecuacióntrazadas desde el punto (-4,1).

4. Demostrar que la ecuación de la rectaque es tangente a la parábola en el punto es .

5. La demanda mensual, q de cierto artículo al precio de p dólares por unidad está dada por . E l costo de la mano de obra y del material con que sefabrica este producto es de $5 por unidad y los costos fijos son de $2 000 al mes. ¿Qué precio por unidad deberá fijarse al consumidor con el objeto de obtenerla utilidad máxima mensual?

6. La...