parabola



UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA EN GEOLOGÍA, MINAS, PETRÓLEOS Y AMBIENTAL

Primer Semestre “A”

Matemática 1

Tema: Ejercicios de EcuaciónParabólica










Ejercicios de Ecuación Parabólica
Ejercicio 1
Determinar la ecuación de la parábola cuyo vértice está en el origen de coordenadas, sabiendo que:
a) La parábola es simétricacon respecto al eje “x” y pasa por el punto A (9; 6).
b) La parábola es simétrica con respecto al eje “y” y pasa por el punto C (1; 1).
Resolución

a) A(9;6) , luego en dicha ecuación:La ecuación de la directriz será:

b) Seguir los lineamientos del caso anterior pero teniendo en cuenta que

Ejercicio 2
Determinar la ecuación de la parábola, si el vértice está en elpunto (2;-1) y pasa por el punto Q (-5; 4).

Resolución

Observamos que se presentan 2 alternativas y son:
(Forma 1)

Pero Q


Observamos que la ecuación de la parábola tiene lasiguiente forma:

Dónde:
h=-2; k=3; 4p=4(1-(-2))=12
Entonces la ecuación de la parábola será:

Pero los puntos y pertenecen a la parábola luego se cumplirá:


Los puntos de tangencia son: yLas ecuaciones de las rectas tangentes serán deducidas a partir del método de sustitución en la parábola P:

En nuestro caso para:




Ahora la ecuación de la parábola será:
(Forma 2)Pero Q

Ahora la ecuación de la parábola será:

Ejercicio 3
Determinar la ecuación de la parábola de eje vertical sabiendo que pasa por el punto A (1;-1) y que la recta , es tangente a ella enel punto de abscisa igual a 2.
Resolución
Si el eje es vertical la ecuación de la parábola tiene la forma:
Se puede reducir a la forma general:

Consideremos que el punto de tangencia es T (2;y) y también a la parábola. Si pertenece a la recta tendremos que:



De y tendremos que:
Y
Reemplazando estos resultados en la relación tendremos:



Recordemos que para la...