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Geometría analítica (Pendientes Matemáticas I)

Tipo I: Vectores
1. Un vector fijo tiene su origen en el punto A(2, (1) y es equipolente al vector [pic]((1, 4). Determina las coordenadas de suextremo y su módulo. [Sol] B(1, 3); [pic]

2. Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son los puntos A(1, (3), B(2, 2) y C((3, 0). Calcula las coordenadas del cuarto vértice. [Sol] D(-4, -5)

3.Halla el producto escalar [pic] en los siguientes casos:
a) [pic] b) [pic]
c) [pic] [Sol] a) [pic]; b) = [pic]; c) [pic]

4. Dados los vectores [pic](1, (2), [pic](3, 1) y [pic] (2, 0),a) calcula las coordenadas del vector 2[pic] ( [pic] +[pic] [pic],
b) expresa [pic]como combinación lineal de [pic] y[pic],
c) calcula los ángulos que forman dos a dos,
d) hallaun vector con la misma dirección que [pic] y de módulo [pic],
[Sol] a) [pic]; b) [pic]; c) [pic]81º 52´ 12´´; [pic]63º 26´ 6´´; [pic] 18º 26´ 6´´; d) [pic](2, -4) y [pic](-2, 4).

5. Si [pic] (2,a) y[pic] (1, -4) determina el valor de a para que:
a) [pic] y[pic] sean perpendiculares; b) [pic] y[pic] tengan el mismo módulo,
c) [pic]·[pic] = 10. [Sol] a) [pic]; b)[pic]; c) a = (2

6. Sea[pic] (3, -2). Calcula:
a) un vector [pic] unitario y con la misma dirección que [pic],
b) un vector [pic] unitario y perpendicular a [pic].
[Sol] a) [pic]y [pic]; b) [pic]y [pic].

TipoII: Determinación de rectas. Posición relativa. Perpendicularidad
7. Escribe todas las ecuaciones de la recta que:
a) pasa por A((1, 2) y tiene por vector director el [pic] (3, (5),b) pasa por los puntos A(3, (1) y B(2, 2),
c) pasa por A(1, (5) y tiene por pendiente m = (3.
[Sol] a)[pic]; [pic];5x + 3y – 1 =0;[pic];[pic] b) [pic];[pic]; 3x + y – 8 = 0;[pic];[pic] c)[pic];[pic];
3x + y +2 = 0;[pic];[pic]

8. Estudia la posición relativa de cada uno de los siguientes pares de rectas:
a) r: 2x –y + 5 = 0, [pic] b) r: x + 2y + 2 = 0, [pic]
[Sol] a) Se cortan en...