parrafos

LISTADO DE EJERCICIOS SESIONES 8 Y 9.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y PRODUCTOS NOTABLES.
´
FACTORIZACION EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
1. Exprese en lenguaje algebraico los siguientes enunciados expresados en lenguaje natural.
a) El per´
ımetro de un cuadrado si cada uno de sus lados mide tres veces una cantidad
arbitraria incrementada diez unidades.
b) Si la longitud de uno de sus lados de unrect´ngulo es siete veces cierta cantidad y el
a
otro lado es cinco unidades mas largo, exprese el area del rect´ngulo como funci´n de
a
o
la cantidad.
c) El primer d´ se inscribieron a un taller una cantidad de personas, al d´ siguiente 7 %
ıa
ıa
m´s y al tercer d´ dos veces m´s que en el total del primero y el segundo. ¿Cuantas
a
ıa
a
personas se inscribieron al taller en esos tres d´ıas?.
d ) Cinco veces un n´mero natural arbitrario m´s la ra´ cuadrada del n´mero es igual a
u
a
ız
u
ocho.
e) El producto de tres n´meros impares consecutivos es igual a siete veces la suma de los
u
tres n´meros.
u
f ) Tenia 8500. Gaste cierta suma y lo que me queda es el cu´druplo de lo que gaste.
a
g) Suponga que un alambre de 20 metros de longitud se corta en dos pedazos. Con uno deellos se forma un tri´ngulo equil´tero y con el otro se debe formar una circunferencia.
a
a
Exprese en terminolog´ algebraica la suma de las areas encerradas por las dos figuras
ıa
´
en t´rminos de la longitud del pedazo de alambre con que se formo el tri´ngulo.
e
a
h) En un evento en la Universidad Icesi, los alumnos se formaron en cuatro filas del siguiente
modo: en la primera fila haycierta cantidad de alumnos, en la segunda cuatro veces
m´s que en la primera y diez alumnos m´s que en la tercera. Tomando en cuenta que
a
a
en la cuarta fila son trece alumnos menos que en la tercera, ¿Cu´ntos alumnos hay en
a
el evento?.
2. Encuentre en la columna de la derecha las expresiones que se corresponden con las de la
columna de la izquierda:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

1)
2)
3)4)
5)
5)

3x(2x + 5)
(x − 1)2 + (x − 1)3
4(x + 1)(2x + 5)
(2x − 2) + (x − 1) − (5x − 5)
4(x − 3) + 2x(x − 3)
(x + 1)(x2 + 1)(x − 1)
1

x(x − 1)2
−2(x − 1)
6x2 + 15x
2(x − 3)(2 + x)
8x2 + 28x + 20
x4 − 1

3. Escribe en los espacios asignados el Factor Com´ n de las siguientes expresiones:
u
a) 12x3 y 5 , 4xy 4 , −8x5 y 3
b) −15a4 b10 , −20a2 b14 , 125a15 b8
c) 15(a + b)4c5 , −20(a + b)2 c−2 , 25(a + b)15 c8 d2
d ) 4(x − y)1/2 z 2 , 20

z −2
, −16(x − y)3/2 (x + y)2 z −3/2
(x − y)1/2

4. En cada uno de los siguientes casos encuentre el M´
ınimo Com´ n Denominador del par
u
de fracciones dadas:
a)

1
, 7
4ab2 6a2 b3

c)

−7a
, 5b
3a+3b 2a+2b

e)

2x
, 3x
x2 +5x+6 x2 −x−6

b)

3
, a
2x2 y 5xy

d)

1
, 2
3a−3b a2 −b2

f)

x+7, x−5
2x2 +7x−15 2x2 −5x+3

5. Utilice resultados conocidos sobre Productos Notables para resolver lo siguiente:
a) (3x + 5)2
√
b) (3 6 − 1)2

i ) (x − 1) . (x + 1)

p) (x + y − z) . (x − y + z)

j ) (x + 1) . (x + 1)

q) (6xy 2 ) (−3x2 y 3 )

c) (xn − 3)(xn + 3)

k ) (x − 6) . (x − 10)

r ) (x − y) . (x2 + xy + y 2 )

d ) (2z b − 1)(2z b + 1)
√
√
e) ( 2 + 5)( 2 − 5)l ) (x + 7) . (x − 20)
m) (y + 35) . (y − 23)

s) (x + y) . (x2 − xy + y 2 )
√
√
t) x − 2 x + 2

f ) (y − 3z)3

n) x. (−3x2 + 5x − 12)

u) (−x2 − 5)

g) (x − 10)(x − 6)

n) 8x2 . (2 + x + 5x3 − x4 )
˜

v ) (x2 + 5)

1
h) (5x2 y + 2 )2

o) 5x4 y +

3

1 2
2

2

2

2
2

w ) (x3 − 10)

6. Utilice las propiedades de los n´ meros reales para simplificar cada unade las siguientes
u
expresiones:
a) −5x + 3x
b) −5x − (−8x)
c) x − 0,15x
d ) x + 3 − 0,9x
e) −3(2xy)

f)
g)
h)
i)
j)

1
(8wz)
2
1
(6 − 4x)
2
1
(8x − 4)
4
6x−2y
2
−9−6x
−3

k ) (3 − 4x) + (x − 9)
l ) (9x−3)+(4−6x)
3

m) x 2

√
x−

1
√
x

n)

1+

√ x
1−x2

2

2x2
3
n) −3x
˜
2
x
2x

7. Realice las operaciones indicadas y simplifique su...