Pasos del simplex

FORMA TABULAR DEL METODO SIMPLEX
METODO SIMPLEX PARA MAZIMIZAR
EJEMPLO PARA EXPLICAR LOS PASOS DEL METODO
Max z = x1+ 2x2+ 5x3
x1+ 3x2 ≤ 20
2x1+ 6x2+ 3x3 ≤ 30
x1+ 3x3 ≤ 15
x1,x2,x3≥0

Paso 1 pasar el modelo matematico a su forma estándar
* La función objetivo se iguala a 0
* Lasrestricciones se convierten en igualdades, agregando variables de holgura, de la siguiente forma: Si la restricción es (≤) se suma una variable de holgura(X?), si la restricción es (≥) se le cambian los signos a toda la restricción y se suma una variable de holgura, si la restricción es (=) no se le hace ninguna operación que da idéntica

Max z - x1- 2x2-5x3=0
x1+ 3x2 +x4=20
2x1+ 6x2+ 3x3 +x5 =30
x1+ 3x3 x6 =15
x1,x2,x3x4,x5,x6≥0

Paso 2 Formar la tabla simplex
* En la parte superior de la tabla se colocan todas las variables del modelo estándar
* En la parte izquierda de la tabla se colocan las variables que están cerca del signo de = de cadarestricción y z, que representa la función objetivo.
* En la parte derecha se colocan las soluciones tanto de las restricciones como la función objetivo.
* El centro de la tabla se llena con los datos del modelo
| z | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | solución |
Z | 1 | -1 | -2 | -5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x4 | 0 | 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 20 |
x5 | 0 | 2 | 6 | 3 | 0 | 1 | 0 | 30 |
x6 | 0 | 1 |0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 15 |

Paso 3 Elegir la variable que entra y la variable que sale
* Variable que entra: del renglón Z se elige el número más negativo.
* Variable que sale: se divide los valores de la columna solución entre los valores de la variable que entra; de los resultados se elige el menor positivo que no sea 0

| z | x1 | x2 | x3 | x4 | ,x5, | x6 | solución |
Z | 1 | -1 |-2 | -5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x4 | 0 | 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 20 |
x5 | 0 | 2 | 6 | 3 | 0 | 1 | 0 | 30 |
x6 | 0 | 1 | 0 | 3 | 0 | 0 | 1 | 15 |

Paso 4 resolver la tabla simplex.
* Identificar el numero pivote (el numero que esta en el cuadrado), y convertirlo en uno; si el numero ya es uno los valores se pasan idénticos.
* Convertir los números que se encuentran arriba y abajo delpivote en ceros; aplicando la siguiente formula. ( el renglón donde se encuentra el numero a convertir a cero)-(el renglón pivote )(el numero a convertir a 0)

| z | x1 | x2 | x3 | x4 | x5, | x6 | solución |
Z | | | | | | | | |
x4 | 0 | 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 20 |
x5 | | | | | | | | |
x3 | 0 | 1/3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1/3 | 5 |

Rz - Rx3(-5)
(1) - (0)(-5)=1(-1) - (1/3)(-5)=2/3
(-2) – (0)(-5)=-2
(-5) – (1)(-5)=0
(0) – (0)(-5)=0
(0) – (0)(-5)=0
(0) – (1/3)(-5)=5/3
(0) – (5)(-5)=25

| z | x1 | x2 | x3 | x4 | x5, | x6 | solución |
z | 1 | 2/3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 3/3 | 25 |
x4 | 0 | 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 20 |
x5 | 0 | 1 | 6 | 0 | 0 | 1 | -1 | 15 |
x3 | 0 | 1/3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1/3 | 5 |

Rx5 - Rx3(3)
(0) - (0)(3)=0
(2) -(1/3)(3)=1
(6) – (0)(3)=6
(3) – (1)(3)=0
(0) – (0)(3)=0
(1) – (0)(3)=1
(0) – (1/3)(3)=1
(30) – (5)(3)=15

Paso 5 Prueba de optimidad.
Los ejercicios de maximizar terminan cuando en el renglón Z todos los números son positivos y 0. Si tuviéramos todavía un número negativo se comienza desde el paso 3 nuevamente.
| z | x1 | x2 | x3 | x4 | x5, | x6 | solución |
z | 1 | 2/3 | -2 | 0| 0 | 0 | 3/3 | 25 |
x4 | 0 | 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 20 |
x5 | 0 | 1 | 6 | 0 | 0 | 1 | -1 | 15 |
x3 | 0 | 1/3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1/3 | 5 |

| z | x1 | x2 | x3 | x4 | x5, | x6 | solución |
z | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2/6 | 4/3 | 36 |
x4 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 1 | -1/2 | 1/2 | 23/2 |
x5 | 0 | 1/6 | 1 | 0 | 0 | 1/6 | -1/6 | 15/6 |
x3 | 0 | 1/3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1/3 | 5 |

Rx4...