Patrones Y Cantidades

Actividad 1.1.2: Qué implicaciones tiene para el trabajo que debe desarrollar el docente en el aula, según lecturas recomendadas (Patrones de Lynn A. Steen y Cantidad de James Fey del libro: La Enseñanza de las Matemáticas de Lynn Arthur Oteen que están en la selección de lecturas).
Deacuerdo a las lecturas recomendadas, estas proponen implementar una propuesta de enseñanza aprendizaje haciendouso de patrones matemáticos, además de la implementación en el currículo de educación de medios tecnológicos, computadoras, calculadoras científicas, etc., pero muchos docentes no están de acuerdo con esto ya que argumentan que el uso de las calculadoras hace que el alumno no realice cálculos, nuestro trabajo como docente que actualmente trabajamos en el aula será la de romper los paradigmas quese han arrastrado en la formación tradicional para la educación en matemática e incluir estos patrones y la tecnología.
Es necesario actualizar los planes de estudio; tendrá que dársele la importancia debida a los patrones, y no depender todo el aprendizaje al conocimiento mecánico de la aplicación de algoritmos. También es necesario incluir en los planes de estudio el uso de la calculadora ya quela misma es un medio que actualmente resuelve ecuaciones, sistemas de ecuaciones, gráfica entre otras funciones que son muy importantes en la formación del alumno, y presentar situaciones matemáticas que el alumno relacione con el quehacer cotidiano y no depender del puro calculo sino de ejemplos reales.
Actividad 1.1.3: ejemplo de actividad que propondría a los alumnos de 7° grado de educaciónbásica con miras a consolidar su dominio sobre los temas.
Actividad. La actividad consistirá en colocarles un problema de tal forma que apliquen la potencia de números enteros con exponente natural, el problema sería el siguiente:
Pedro se intereso en leer un libro de Cálculo de 1000 páginas. El 1ero de de Octubre leyó una página, y cada día leyó el doble de páginas que había leído el díaanterior. La pregunta para los alumnos seria ¿En qué fecha termino Eudo de leer el libro?
Los alumnos con ayuda del profesor realizaran los siguientes pasos:
Determinarán por día la cantidad de páginas leídas para así buscar un patrón que relaciones dichas cantidades.
Día Cantidad de páginas Leídas
1 de Octubre 1
2 de Octubre 1 + 2 = 3
3 de Octubre 3 + 4 = 7
4 de Octubre 7 + 8= 15
5 de Octubre 15 + 16 = 31
6 de Octubre 31 + 32 = 63
7 de Octubre 63 + 64 = 127
8 de Octubre 127 + 128 = 255
9 de Octubre 255 + 256 = 511
10 de Octubre 511 + 512 = 1023
Para el 10 de Octubre termina de leer las 1000 páginas y más.
Para determinar un patrón el docente les pide que descompongan los números en sus factores primos, y observan que en cada cálculorelacionado un número es primo y el otro depende de la base 2. También observan con ayuda del docente que el resultado del total que se observa en cada día, depende de la base 2 disminuido en un. Es decir:
1 de Octubre 1 21 – 1 = 2 – 1 = 1
2 de Octubre 3 22 – 1 = 4 – 1 = 3
3 de Octubre 7 23 – 1 = 8 – 1 = 7
4 de Octubre 15 24 – 1 = 16 – 1 = 15
5 de Octubre 31 25 – 1 = 32 – 1 =33
6 de Octubre 63 26 – 1 = 64 – 1 = 63
7 de Octubre 127 27 – 1 = 128 – 1 = 127
8 de Octubre 255 28 – 1 = 256 – 1 = 255
9 de Octubre 511 29 – 1 = 512 – 1 = 511
10 de Octubre 1023 210 – 1 = 1024 – 1 = 1023
Con ayuda del docente los alumnos construyen un patrón para determinar automáticamente la cantidad de páginas que lee por día. P = 2n – 1
Donde “P” representa lacantidad de páginas leídas y “n” representa la cantidad de días que tarda en leer las “P” cantidades de páginas.

Actividad 1.1.4: Construya una sucesión de tres números en la que se usen las cuatro operaciones aritméticas en N, solicítele a dos alumnos de 7° grado de educación básica que determine cuál es el sexto y séptimo número de la sucesión. ¿Que hacen los estudiantes? ¿Qué dificultades...