Paul

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UNIVERSIDA VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA ELÉCTRICA
POZA RICA-TUXPAN

EXPERIENCIA EDUCATIVA:
Mecánica de Fluidos

TRABAJO:
Aportaciones de:
Leonard Paul Euler y Jean le Rond d'Alembert

CATEDRATICO:
M. en C. Juan Carlos Anzelmetti Zaragoza

ALUMNO:

Poza Rica de Hidalgo, Ver, a 21 de Febrero del 2011
Leonard Paul Euler

(Basilea, Suiza, 1707-SanPetersburgo, 1783) Matemático suizo. Las facultades que desde temprana edad demostró para las matemáticas pronto le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli, Johann, uno de los más eminentes matemáticos de su tiempo y profesor de Euler en la Universidad de Basilea. Tras graduarse en dicha institución en 1723, cuatro años más tarde fue invitado personalmente por Catalina I para convertirse enasociado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, donde coincidió con otro miembro de la familia Bernoulli, Daniel, a quien en 1733 relevó en la cátedra de matemáticas. A causa de su extrema dedicación al trabajo, dos años más tarde perdió la visión del ojo derecho, hecho que no afectó ni a la calidad ni al número de sus hallazgos. Hasta 1741, año en que por invitación de Federico el Grande setrasladó a la Academia de Berlín, refinó los métodos y las formas del cálculo integral (no sólo gracias a resultados novedosos, sino también a un cambio en los habituales métodos de demostración geométricos, que sustituyó por métodos algebraicos), que convirtió en una herramienta de fácil aplicación a problemas de física.
En el ámbito de la geometría desarrolló conceptos básicos como los delorto centro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo, y revolucionó el tratamiento de las funciones trigonométricas al adoptar ratios numéricos y relacionarlos con los números complejos mediante la denominada identidad de Emular; a él se debe la moderna tendencia a representar cuestiones matemáticas y físicas en términos aritméticos.
En el terreno del álgebra obtuvo así mismo resultadosdestacados, como el de la reducción de una ecuación cúbica a una bicuadrada y el de la determinación de la constante que lleva su nombre.
A lo largo de sus innumerables obras, tratados y publicaciones introdujo gran número de nuevas técnicas y contribuyó sustancialmente a la moderna notación matemática de conceptos como función, suma de los divisores de un número y expresión del númeroimaginario raíz de menos uno
En dinámica de fluidos, las ecuaciones de Emular son las que describen el movimiento de un fluido compresible no viscoso. Su expresión corresponde a las ecuaciones de Navier-Stokes cuando las componentes disipativas son despreciables frente a las convectivas, esto nos lleva a las siguientes condiciones que se pueden deducir a través del análisis de magnitudes de lasNavier-Stokes:

Aunque formalmente las ecuaciones de Emular se reducen a flujo irrotacional en el límite de desaparición del número de Mach (es decir para números de Mach muy pequeños), esto no es útil en la práctica, debido esencialmente a que la aproximación de incompresibilidad no resta exactitud a los cálculos. La expresión diferencial de estas ecuaciones es la siguiente:

donde E = ρe +ρ(u2 + v2 + w2) / 2 es la energía total por unidad de volumen (e es la energía interna por unidad de masa para el fluido), p es la presión, u la velocidad del fluido y ρ la densidad del fluido. La segunda ecuación incluye la divergencia de un tensor diádico y puede quedar más clara de acuerdo a la siguiente notación:

Nótese que las ecuaciones anteriores están expresadas en forma deconservación o equilibrio, dado que con esta forma se enfatiza su origen físico (y es además en gran medida la más conveniente para la simulación computacional de la dinámica de fluidos). El componente del momento de las ecuaciones de Emular se expresa del siguiente modo:

aunque esta forma oculta la conexión directa existente entre las ecuaciones de Emular y la segunda ley de Newton (en particular, no...
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