Pauta Control 1 álgebra I Agosto 2013


Pauta Control 1 Álgebra I. Forma A


1.- Sean , y proposiciones. Demostrar, sin usar tablas de verdad, que la siguiente proposición es una tautología:



Demostración:


(1,5 ptos.)

2.-Demuestre que los esquemas y son lógicamente equivalentes usando tablas de verdad.

Demostración:








[]
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
F
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
V
F
V
F
F
VF
V
V
F
F
V
F
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V

Puesto que [] es una tautología, queda demostrado que los esquemas y son equivalentes.
(1,5 ptos)

3.- Si la proposición es falsa.
¿Cuál es el valor deverdad de la proposición ?

Solución:

Que la proposición sea falsa implica que es verdadera y falsa. Luego,


Luego, la proposición es falsa.
(1,5 ptos)









4.- Dados los conjuntos y , yla proposición



a) Determine el valor de verdad de la proposición

Solución:

Primero notemos que la proposición P es equivalente a


Luego, esta proposición es verdadera, puesto que:

Paraexiste tal que
Para existe tal que
Para existe tal que
Para existe tal que
(0.7 ptos)



b) Escriba en modo afirmativo la proposición

Solución:



(0.8 ptos)Control 1 Álgebra I. Forma B


1.- Sean y proposiciones. Demostrar, sin usar tablas de verdad, que la siguiente proposición es una tautología:



Demostración:


(1.5 ptos)

2.- Demuestre quelos esquemas y son lógicamente equivalentes usando tablas de verdad.

Demostración:

p
q
r





[ ]⟺[ ]
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
V
F
F
V
VF
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
V
V
F
V
V
F
F
F
F
V
V
F
V
V


Puesto que [ ]⟺[ ] es una tautología, los esquemas y son equivalentes.
(1.5 ptos)


3.- Sean , y proposiciones tales que es falsa.Entregar el valor de verdad de la siguiente proposición, justificando su respuesta:



Solución:

Que la proposición sea falsa implica que es falsa y es verdadera.
Luego,



Luego, la proposición es...