Pauta De Sumativo 1 Mod2 Alg Y Trig 1

UNIVERSIDAD DEL B´IO-B´IO
FACULTAD DE CIENCIAS
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesores: mh/jz/ni
Primer Semestre de 2015

´
Algebra
y Trigonometr´ıa (220165-220131-220009-220140)
Pauta Sumativo N◦ 1P1(20 ptos)

1.

P2(30 ptos)

P3 (30 ptos)

P4 (20 ptos)

Total ptos

Nota (1-7)

a) Hallar el valor exacto (con radicales) de sen θ y tan θ sabiendo que cos θ =

2
3

(tan θ < 0.)

Soluci´
on.
Comocos θ > 0 y tan θ < 0, estamos en el tercer cuadrante, donde sen θ < 0.
Como cos θ = 32 = CA
angulo
H , es decir, el cateto adyacente es 2 y la hipotenusa es 3 en un tri´
2 = CO 2 + CA2 , de donde seobtiene que el cateto opuesto
rect´
angulo.
Luego
se
tiene,
H
√
(CO) es 5.
3 puntos
Luego, sen θ = − CO
H =−
y tan θ =

− CO
CA

√

5
2

=−

√

5
3

2 puntos

2 puntos

b) Determine el valor de cadauna de las funciones circulares de θ si el punto P (1, −2) pertenece
al lado terminal del ´
angulo de medida θ.
Soluci´
on.
Sea θ un ´
angulo y P un punto sobre la circunferencia x2 + y 2 = r2 , luegose tiene:
√
√
r = x2 + y 2 = 1 + 2 = 5
3 puntos
√1
5

√

5
5

Como x = r cos θ ⇒ cos θ =

x
r

=

Como y = r sen θ ⇒ sen θ =

y
r

= − √25 = − 2 5 5

Ahora, tan θ =

sen θ
cos θ

=

Adem´
as:
√
sec θ= cos1 θ = 5
cosec θ =
cot θ =

1
sen θ

cos θ
sen θ

√
−2 5
√5
5
5

= −2

1 puntos
√

=−

= − 21

5
2

1 puntos
1 puntos

=

3 puntos
√

1 puntos

3 puntos

2.

a) Encontrar la medida de un ´angulocentral en grados, subtendido por un arco de 45 cm en
un c´ırculo de radio 35 cm.
Soluci´
on.
Sabiendo que s: longitud de arco y r: radio de la circunferencia, tenemos:
45cm
3 puntos
θ = rs = 35cm
=79 rad
Luego, transformamos el a
´ngulo de radianes a grados:
180◦
θ = 97 rad · πrad
≈ 73, 67◦
2 puntos
π
b) Calcula las razones trigonom´etricas de 75◦ y 12
rad (seno, coseno,tangente), y encuentrael
valor de la expresi´
on
sen 75◦ − 3cos75◦
π
(tan( 12
) − 2)2

Soluci´
on.
sen(75◦ ) = sen(45◦ + 30◦ ) = sen(45◦ ) cos(30◦ ) + cos(45◦ ) sen(30◦ ) =
√

√

6
4

2
4

+

√

=

√
6+ 2
4

6
4

√

2
4...