Pdf Dany

2. Diseño de experimentos
Curso 2011-2012
Estadística

2.1 Diseños Factoriales
(dos factores)

Ejemplo

V
E
N
E
N
O
S

ANTÍDOTO
B
C
0.82
0.43
1.10
0.45
0.88
0.63
0.72
0.72
0.92
0.44
0.61
0.35
0.49
0.31
1.24
0.40
0.30
0.23
0.37
0.25
0.38
0.24
0.29
0.22

A
0.31
0.45
0.46
0.43
0.36
0.29
0.40
0.23
0.22
0.21
0.18
0.23

I

II

III

D
0.45
0.71
0.66
0.62
0.56
1.02
0.71
0.38
0.30
0.36
0.31
0.33

Seanaliza el efecto de tres venenos y cuatro antídotos
en el tiempo de supervivencia de unas ratas.
Diseño Experimentos

3

Modelo
Factor 1

Factor 2

1

2

J

I

1
y111

2
y 211

y I 11

y112

y 212

y I 12

yijk

i

j

ij

uijk

Normalidad
y11m
y121

y 21m
y 221

y I 1m
y I 21

Independencia

y122

y 222

y I 22

Homocedasticidad

y12 m

y 22 m

yI 2m

I J tratamientos

y1J 1

y2 J1

y IJ 1

mreplicaciones

y1J 2

y2 J 2

y IJ 2

n=m I J
y1Jm

y 2 Jm

Diseño Experimentos

y IJm
4

Factor 1
2

1

...

...

1
1

Factor 2

I

1

2

11

1

21

I

1

I1

I

2

I2

...

2
1

2

12

2

2

22

...

J
1

J

1J

2

J

2J

I

J

IJ

Modelo

yijk

i
I
i 1 i

0

j
J
j 1

j

ij
0

I
i 1

ij

0,

j

J
j 1

ij

0,

i

: Media global
i : Efecto del Factor 1 i, i=1,...,I
j : Efecto del Factor 2 j, j=1,...,Jij: Interacción de niveles ij
uijk : Componente aleatoria N(0, 2),
Diseño Experimentos

uijk

6

Estimación del modelo
:

1

i :

I 1

:

j

ij
2

J 1
:

i

y
yi

j

y
ij

( I 1)( J 1)
2

:

J

m

I

k 1

y ij

m

yi

j 1 k 1

y
yi

y j
2
eijk

I

i 1 k 1
j

J

m

yijk
y

mI

y

IJ (m 1)

yijk
y

mJ

y ij

m

yijk

yijk

j

sR2

1
m

y

i 1 j 1 k 1

n

Diseño Experimentos

7

Estimación delmodelo
yijk
yijk
eijk

yijk (

Diseño Experimentos

i

j

ij

uijk

i

j

ij

eijk

i

j

ij

) yijk yij

8

Estimación

V

I

E
N
II

E
N
O

III

S

A
0.31
0.45
0.46
0.43
0.41
0.36
0.29
0.40
0.23
0.32
0.22
0.21
0.18
0.23
0.21

ANTÍDOTO
B
C
0.82
0.43
1.10
0.45
0.88
0.63
0.72
0.72
0.88
0.56
0.92
0.44
0.61
0.35
0.49
0.31
1.24
0.40
0.82
0.38
0.30
0.23
0.37
0.25
0.38
0.24
0.29
0.22
0.34
0.24

D
0.45
0.710.66
0.62
0.61
0.56
1.02
0.71
0.38
0.67
0.30
0.36
0.31
0.33
0.33

Diseño Experimentos

9

Estimación
A
V

I

E

Medias
ij

N
E

II

N

Medias
ij

O
S

III
Medias
ij

Medias

j

ANTÍDOTO
B
C

D

0,31
0,45
0,46
0,43

0,82
1,10
0,88
0,72

0,43
0,45
0,63
0,72

0,45
0,71
0,66
0,62

0,41
-0,038

0,88
0,067

0,56
0,032

0,61
-0,061

0,36
0,29
0,40
0,23

0,92
0,61
0,49
1,24

0,44
0,35
0,31
0,40

0,56
1,020,71
0,38

0,32
-0,060

0,82
0,073

0,38
-0,080

0,67
0,068

0,22
0,21
0,18
0,23

0,30
0,37
0,38
0,29

0,23
0,25
0,24
0,22

0,30
0,36
0,31
0,33

0,21
0,098

0,34
-0,139

0,24
0,048

0,33
-0,007

0,314

0,677

0,389

0,534

-0,164

0,198

-0,089

0,056

Diseño Experimentos

Medias

i

0,615

0,136

0,544

0,066

0,276

-0,202

0,479

10

Residuos
RESIDUOS

V

A
-0.103
0.038
0.048
0.018
0.00
0.040-0.030
0.080
-0.090
0.00
0.010
0.000
-0.030
0.020
0.00

I

E
N
II

E
N
O

ANTÍDOTO
B
C
-0.060
-0.128
0.220
-0.108
0.000
0.073
-0.160
0.163
0.00
0.00
0.105
0.065
-0.205
-0.025
-0.325
-0.065
0.425
0.025
0.00
0.00
-0.035
-0.005
0.035
0.015
0.045
0.005
-0.045
-0.015
0.00
0.00

III

S

D
-0.160
0.100
0.050
0.010
0.00
-0.108
0.353
0.043
-0.288
0.00
-0.025
0.035
-0.015
0.005
0.00

2

s

2
eijk

2
R

IJ(m 1)

Diseño Experimentos

0,022

11

Análisis de la varianza
yijk

i

j

uijk

ij

yijk

i

j

eijk

ij

yijk

y

( yi

y ) (y

j

y ) ( y ij

yi

y

j

y ) ( yijk

yijk

y

( yi

y ) (y

j

y ) ( y ij

yi

y

j

y ) eijk

I

J

m

I

( yijk

y )

J

m

I

2

i 1 j 1 k 1

( yi

y )

J

m

2

(y

i 1 j 1 k 1
I

J

i 1 j 1 k 1
I

yi

y

m

j

y )2

mJ

i 1 j 1 k 1

eijk2

J

( yi

(y

j

y )2

j 1J

m

I

( y ij
i 1 j 1

Diseño Experimentos

y ) 2 mI

i 1
I

m

i 1 j 1 k 1

I

( yijk

J

y )2

i 1 j 1 k 1

J

y )2

j

m

( y ij
I

y ij )

yi

y

j

J

m

y )2

2
eijk
i 1 j 1 k 1

12

Variabilidades
I

J

m

VT

( yijk

y

)2

( yi

y

)2

y

)2

i 1 j 1 k 1
I

VE ( A)

mJ
i 1
J

VE ( B )

mI

(y

j

j 1
I

VE ( A B )

J

m

( y ij
i 1 j 1
I
J

yi

y

j

y

)2

m

VNE

( yijk

y ij ) 2...