Pendulo Balistico


PENDULO SIMPLE

OBJETIVOS
General
Estudiar el balance de energía y cantidad de movimiento.
Aplicar de los principios de conservación.

Especifico
Determinar la velocidad de los proyectiles.
Determinar de la inercia rotacional del péndulo.

FUNDAMENTO TEORICO
Péndulo balístico

Un péndulo balístico es un dispositivo permite determinar la velocidad de un proyectil.
Este péndulo estáconstituido por un bloque grande de madera, de masa M, suspendido mediante dos hilos verticales, como se ilustra en la figura. El proyectil, de masa m, cuya velocidad v se quiere determinar, se dispara horizontalmente de modo que choque y quede incrustado en el bloque de madera. Si el tiempo que emplea el proyectil en quedar detenido en el interior del bloque de madera es pequeño en comparación conel periodo de oscilación del péndulo (bastará con que los hilos de suspensión sean suficientemente largos), los hilos de suspensión permanecerán casi verticales durante la colisión. Supongamos que el centro de masa del bloque asciende a una altura h después de la colisión. Entonces, conocidos las masas del proyectil y del bloque y el ascenso de este después del choque, la velocidad del proyectilviene dada por
(1)
Durante la colisión o choque se conserva la cantidad de movimiento o momento lineal del sistema, de modo que podemos escribir:
(2)
Después de la colisión, en el supuesto de que ángulo máximo de desviación del péndulo no supere los 90º, el principio de conservación de la energía nos permite escribir:
(3)
Nosotros utilizaremos el péndulo balístico para demostrar algunosprincipios físicos básicos que nos permitirán determinar el momento de inercia del sistema del péndulo y de éste con el proyectil incrustado.
El péndulo tiene dos modos de funcionamiento. Al lanzar una bola contra el péndulo a una cierta velocidad v, ésta puede golpear simplemente el péndulo o, alternativamente, quedar alojada en su interior. En este segundo supuesto, debido al cambio de masa delsistema final, el choque bola-péndulo será de tipo inelástico.
Para analizar el sistema en el segundo supuesto no podemos igualar la energía cinética del péndulo después del choque con la energía cinética de la bola justo antes, puesto que el choque es inelástico y la energía no se conserva. Una cantidad que sí se conserva es el momento angular respecto al eje de giro. Esta magnitud nos servirá pararelacionar la energía del péndulo con la velocidad de la bola antes del impacto.
Justo antes del choque y una vez ha salido la bola del disparador, el momento angular de la bola respecto del eje de giro del péndulo viene dado por:

Lz = mRv

donde m es la masa de la bola y v su velocidad antes del choque. R es la distancia del centro de la bola al punto de suspensión cuando la bola se encuentraalojada en el interior del péndulo.
Por otra parte, el momento angular del péndulo+bola será:

Lz = I w

donde I es el momento de inercia del péndulo+bola respecto del eje de giro y ω es la velocidad angular del péndulo justo después del choque. Teniendo en cuenta que el momento angular del sistema debe conservarse durante el choque, tenemos:
mRv = I w

Podemos obtener la velocidad angular ωdel péndulo después del choque a partir de la ley de conservación de la energía aplicada al movimiento del péndulo: energía cinética justo después del choque = energía potencial en el punto máximo.
La energía cinética de rotación del péndulo será:



En el punto más alto de la oscilación del péndulo, la energía cinética es nula, y tenemos únicamente energía potencial:


Ep= Mgh

donde M es lamasa del sistema péndulo-bola, y h es la altura que asciende el centro de masas del péndulo,

h= RCDM(1-cosθmax)

siendo θmax el valor máximo del ángulo girado por el péndulo y RCDM la distancia desde el punto de suspensión hasta el centro de masas del sistema péndulo-bola.
Igualando la energía cinética y potencial máximas se obtiene:

½ Iω²=MgRCDM(1-cosθmax)

Teniendo en cuenta las ecuaciones...