pendulo de furuta

ufeffI. Modelado matematico.
a. Describir en forma general el sistema, en conjunto con el contexto histórico del mismo como sus implicaciones prácticas.
El péndulo furuta fueinventado en el instituto de tecnologia de Tokyo en 1992. Consta de un brazo que rota en un plano horizontal y unido a su extremo a un pendulo libre de rotar en un plano vertical. Esbásicamente diseñado con fines educativos, puesto que su controlabilidad es semejante a muchos otros procesos no-lineales complejos, de manera que podría ofrecer una herramienta deestudio para estos sistemas.

b. Identificación de las variables del sistema


Figura 1. Modelo esquemático del pendulo y modelo simplificado del mismo.

Se observaentonces las siguientes variables:

La posición del brazo () medida en metros.
La posición del pendulo () medida en radianes.
La longitud del brazo () medida en metros.
La longituddel péndulo () medida en metros.
La masa del péndulo () medida en Kg.
La inercia del actuador () medida en Kgm2

c. Modelos matemáticos:

Se tiene que las ecuaciones deenergía del péndulo son las siguientes:

Energía potencial del pendulo:

Energía cinética del péndulo:



Energía cinética del brazo rotacional:


Luego, haciendo uso deLagrange,





Se tiene:


Luego, al representar las ecuaciones en un modelo espacio-estado, se tiene:

Ahora, tomando en cuenta que el par de control se genera por un motorde corriente directa controlado por voltaje, cuyas ecuaciones son las siguientes:

Donde R y Ke se corresponden a las constantes eléctricas del motor. Luego se considera que el pares proporcional a la intensidad, como lo indica la siguiente ecuación,

Y luego sustituyendo esta última ecuación en el modelo espacio-estado, se tiene:



d.



II.