Pendulo simple

Péndulo simple (solución aproximada) La mayoría de las vibraciones que se presentan en aplicaciones de ingeniería se pueden representar mediante un movimientoarmónico simple. Muchas otras, aunque de diferente tipo, se pueden representar de una manera aproximada permanezca pequeña. Considérese, por ejemplo, un péndulo simple,que consiste en una plomada de masa m que pende de una cuerda de longitud L, el cual puede oscilar en un plano vertical, en un instante dado t, la cuerda forma unangulo θ con la vertical.
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Las fuerzas que actúan sobre la plomada son su peso W y la fuerza T ejercida por la cuerda al transforma el vector mat dirigido haciala derecha,
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es decir, en la dirección correspondientes a valores crecientes de θ , y puesto que at = L.α = L. θ, se puede escribir,

Ft = mat :- W sen θ = m.L. θ

Como W= m.g y dividiendo entre m.L, se obtiene:

Θ + [pic]sen θ = 0

En el caso de oscilaciones de pequeñaamplitud, se pueden reemplazar sen θ con θ, expresado en radianes y, por tanto,

Θ + [pic] θ = 0 (4)

Si se compara con la ecuación Х+ω2n x = 0 se ve que laprimera ecuación es la de un movimiento armónico simple con una frecuencia circular natural ωn igual a (g/L)1/2 . La solucion general de la ecuación 4 se puedeexpresar asi,

Θ = Θm sen (ωn . t + φ)

Donde Θm es la amplitud de las oscilaciones y φ es un ángulo fase. Con la sustitución de la ecuación periodo = حn =[pic] del valor obtenido de ωn , se obtiene la siguiente expresión para el periodo de las oscilaciones pequeñas de un pendulo de longitud L:

ح n = [pic]= 2.π [pic]