Pendulo

Ejemplo 1 :

Desplazamos 20º un péndulo simple de 1 m de longitud y 20 g de masa y después lo soltamos. Calcula: a)su período; b)9 su energía potencial en suposición más elevada respecto la posición de equilibrio.
DATOS: m= 20g = 0.020 kg , α= 20º , L= 1m.
a)Calculamos el periodo del péndulo:
T=2πLg=2π1 m9.8 m s-1=2s
b)La posición mas elevada será h:
h=L-Lcosα
Por lo tanto si Ep=m g h :
Ep=m g (L-Lcosα )=m g L (1-cosα)
Ep=0.020 kg*9.8 ms2*1 m (1-cos20 )=1,18*10-2 JEjemplo 2 :

Calcula el periodo de un péndulo simple :
a) De L = 0.556 m si g = 9.75 ms2 :
T=2πLg=2π0.556 m9.75 m s-1=1.5 s
b) b)En la Luna (g= 1.96ms2) si su periodo es de 2 s een un lgar de la Tierra en que g = 9.8 ms2 :

Forma 1 :
TLuna=2πLgLTTierra=2πLgT= TLuna=LgLTTierra=LgT
TLuna=LgL*TTierraLgT=L1.96ms2 *2 sL9.8 ms2=>TLuna2 s2=L1.96 ms2 L9.8 ms2
TLuna2 s2*1.96 ms29.8 ms2=1
TLuna= 10.2*2s=4.47 s
Forma 2 :
L=TTierra2π2*gT= 2 s2π2*9.8ms2=9.93*10-1 m
Comola longitud de la cuerda no varia :

TLuna=2πLgL=2π9.93*10-1 m1.96 ms2=4.47 s
Ejemplo 3 :

Un péndulo simple consta de una esfera puntual de 0.1 kg de masasuspendida de un hilo de 1m de longitud. Si oscila con una amplitud de 10º en un lugar con g = 9.8ms2 , determina : a) su energía potencial máxima ; b) su velocidadmáxima.
Datos: g = 9.8ms2 , α = 10 º , L = 1 m , m = 0.1 kg
a) Hallamos ω y A para después calcular Epmáx :
ω= gL=9.8ms2 1 m =3.1 rads-1
A=α*L=0.175rad*1m=0.175 m
Epmáx= 12 K A2= 12 m ω2 A2
Epmáx= 12 0.1kg* (3.1rads-1) 2 (0.175m)2=0.015 J

b) La velocidad máxima será :
vmáx= ±Aω= ±0.175 m*3.1rads-1= ±0.54 ms