PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

Prehistoria de la matemática y mente moderna:
pensamiento matemático y recursividad en el
Paleolítico franco-cantábrico
Francisco A. González Redondo (*), Manuel Martín-Loeches (**) y
Enrique Silván Pobes (***)
   (*)  Departamento de Álgebra, Universidad Complutense de Madrid (UCM) faglezr@edu.ucm.es 
  (**)  Departamento de Psicobiología, UCM 
(***)  Departamento de Didáctica de las CienciasExperimentales, UCM
Dynamis
[0211-9536] 2010; 30: 167-195

Fecha de recepción: 14 de diciembre de 2009
Fecha de aceptación: 22 de febrero de 2010

SUMARIO: 1.—El soporte material del pensamiento simbólico. 2.—Registro simbólico e historia
de la matemática. 2.1.—La visión estándar en historia de la matemática. 2.2.—Hacia el registro
del tiempo: la cota Marshack. 2.3.—Contabilidad en elPaleolítico africano: la conjetura Zaslavsky.
2.4.—Matemática implícita en el mobiliar europeo. 3.—El registro del pensamiento matemático
en el mobiliar de la región franco-cantábrica. 4.—Altamira: culminación en el registro mobiliar
del pensamiento matemático.
RESUMEN: En este artículo, en primer lugar, se repasan de forma general distintos tipos
de registros simbólicos realizados por los gruposprehistóricos desde los más remotos y
probables orígenes de la mente humana moderna. A continuación, se revisan algunas de
las más destacadas piezas de la Prehistoria relacionadas con el registro matemático, destacando la importancia (por cantidad y calidad), no suficientemente valorada, de las piezas
de este tipo de la región franco-cantábrica. La información anterior, finalmente, nos da pie
a destacar latremenda importancia en este contexto de cuatro plaquitas de hueso hioides
de caballo de la Cueva de Altamira, datadas en el Solutrense Superior (c. 18.500 años). Estas
plaquitas, al ser un conjunto coherente de elementos interrelacionados, se proponen aquí
como la representación de una recursividad, cualidad ésta que se ha considerado como
propia y exclusiva del lenguaje humano.
PALABRAS CLAVE:Matemática, Paleolítico, Prehistoria, pensamiento, recursividad.
KEY WORDS: Mathematics, Paleolithic, Prehistory, recursion, thought.

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Francisco A. González Redondo, Manuel Martín-Loeches y Enrique Silván Pobes
Dynamis 2010; 30: 167-195

1. El soporte material del pensamiento matemático
A grandes rasgos, parece que la mente humana actual, al menos en sus principales características y por susmanifestaciones y registros contrastables,
pudo tener su origen un tiempo después del surgimiento de nuestra especie
desde el punto de vista anatómico. Si éste último se podría remontar a 200.000
BP, el advenimiento de una mente plenamente moderna parece que tuvo
que esperar un tiempo, discutiéndose actualmente si surgió en África hace
unos 100.000 años o si aún hubimos de esperar a su surgimientoen Europa
hace apenas 40.000 1. Lo que sí parece estar claro, por las características
de las herramientas y otros parámetros, es que en el momento en el que
situamos el origen de nuestra especie por sus características anatómicas,
nuestras capacidades cognitivas no debieron ser muy distintas de las del
hombre de Neandertal.
Entre esos parámetros que, además de las herramientas, nos permitendecidir si estamos o no ante una mente moderna, se encuentran diversos
tipos de manifestaciones que han quedado registradas  2, tales como el arte
figurativo, las inhumaciones con aparato funerario, el adorno corporal, los
instrumentos musicales, o las marcas (lineales, puntuadas, etc.) dejadas deliberadamente sobre diversos tipos de materiales, entre los que abundan los
líticos y, sobre todo, losóseos. Es a éste último grupo de manifestaciones,
muchas veces conocidas como «marcas de caza», a las que pertenecen los
que probablemente sean los primeros registros contables de la historia de
la humanidad.
En este punto conviene hacer una advertencia, ya que ni todas las
marcas dejadas por seres humanos hace decenas de miles de años son
deliberadas, ni todas las que son deliberadas tienen por...