Pepe

| 2011 |
| ING. MECATRÒNICA
JOSÈ ALBERTO PRADO HERNÀNDEZ
|

[RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL] |
Aquí se redacta una compilación de primer semestre de cálculo diferencial a lo largo de 5 unidades PARA: EVELYN ANGÈLICA BARRIOS CONTRERAS |

RECTA NUMERICA

La recta numérica es una línea recta en la que asociamos cada número con un punto de la recta.
La recta la dibujamos horizontal,se elige un punto arbitrario, llamado origen, que representa al 0 y un punto a la derecha que representa al 1 .
Los demás enteros positivos se colocan en orden tomando como unidad la distancia entre 0 y 1, como lo podemos ver en la figura.
Nota: En general la recta puede ser vertical o inclinada, sobretodo para las aplicaciones. Pero al principio es recomendable empezar con la recta horizontal.Para graficar una fracción
a/b
dividimos el segmento entre 0 y 1 en b partes iguales y tomamos el punto que está a una distancia dea veces esa distancia del 0.

NUMEROS REALES
Un número real es el valor que puede tener la distancia entre dos puntos cualesquiera en una recta o, también el cero o el opuesto de un número positivo. Ejemplos de números reales son el uno, π o, también, − π.En matemáticas, los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales (positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes,algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentesdel rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

Listamos las propiedades fundamentales de los numeros reales:
Para todo a; b; c 2 R se cumple que
a + b = b + a; ab = ba (Propiedad Conmutativa)
a + (b + c) = (a + b) + c; a(bc) = (ab)c: (PropiedadAsociativa)
a + 0 = 0 + a = a; a 1 = 1 a = a (existencia del neutro)
a + 0 = a; a 1 = a: (Existencia del neutro)
TRICOTOMIA
Dados a y b 2 R se cumple exactamente una de las
siguientes armaciones:
a = b:
a > b:
a < b
Transitividad.
Dados a; b; c 2 R si
a > b
y
b > c
entonces
a >

Densidad
Dados a; b 2 R si a > b entonces existen un elemento x 2 Rtal que a > x y x > b
La propiedad de la densidad es consecuencia directa de la definicion de NUMERO REAL, el cual fue creado pensando en la necesidad de tener numeros \suficientes" para explicar el mundo real.
Axioma del supremo
Sea A c R tal que existe k 2 R con la propiedad
de que
k > a para toda a 2 R:
Entonces existe un elemento s 2 R tal que cumple la propiedad anteriory
ademas si k
0
es otro numero que cumple la propiedad entonces s < k:
INTERVALOS Y SU REPRECENTACION MEDIANTE DESIGUALDADES
INTERVALOS: Son regiones comprendidas entre dos números reales.
En general, si los extremos pertenecen al intervalo, se dice que cerrado,
si por el contrario no pertenecen al intervalo, se dice que es abierto. Si
uno de extremos pertenece al conjunto y elotro no, se dice que
semiabierto o semicerrado
clases de intervalos:
{x / a ≤ x ≤ b} [a,b] CERRADO
{x / a ≤ x ≤ b} [a,b) SEMICERRADO ALA IZQUIERDA
{x / a〈x ≤ b} (a,b] SEMICERRADO A LA DERECHA
{x / a ≤ x ≤ b} (a,b) ABIERTO
RESOLUCION DE DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE INCOGNITA DE DESIGUALDADES CUADRATICAS CON UNA INCOGNITA

La expresión
a | | b, |
quiere decir que"a" no es igual a "b". Según los valores particulares de "a" y de "b", puede tenerse a > b, que se lee "a" mayor que "b", cuando la diferencia a - b es positiva y a < b, que se lee "a" menor que "b", cuando la diferencia a - b es negativa.
Desigualdad "es la expresión de dos cantidades tales que la una es mayor o menor que la otra".
Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad,...