Periodico

Integral definida y métodos de integración
Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de unafunción.
Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que
,
lo cual, por el teorema fundamental delcálculo equivale a hallar una función F(x) tal que f(x) es su derivada:[]
.
Generalidades
El problema de resolver una integral indefinida o buscar una primitiva es mucho más complicado que elproblema de calcular de la derivada de una función. De hecho, no existe un algoritmo determinista que permita expresar la primitiva de una función elemental, es más, la primitiva de muchas funcioneselementales de hecho no es ninguna función elemental. Por ejemplo, no existe ninguna función elemental F(x) que sea tal que:

Si se consideran grupos de funciones elementales de un cierto tipo (polinómicas,fracciones racionales, trigonométricas, etc.) entonces el problema de encontrar la primitiva pude resolverse con problemas elementales llamados métodos de integración como los tratados acontinuación.
Integración directa
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea iguala f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la antiderivada. La integración directa requiere una confeccionaruna tabla de funciones y sus antidervidas o funciones primitivas.
Ejemplo
Calcular la integral indefinida .
En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de es . Por tanto:
EjemploCalcular la integral indefinida.
Una fórmula estándar sobre derivadas establece que . De este modo, la solución del problema es .
No obstante, puesto que la función esta definida en los números...