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Triángulo de Pascal











Triángulo de Pascal para n=10.
En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular.Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.1 Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueronconocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de maneraconjunta.2
La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomiales según la fórmula (también llamada Regla de Pascal). Si  entonces  para todo entero positivo n y todo enteropositivo k entre 0 y n.3
El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que las versiones másgenerales son llamadas simplex de Pascal.
Construcción del triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal se construye de la siguiente manera: se comienza en el número «1» centrado en la parte superior;después se escriben una serie de números en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), yel resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc. De manera general,esto se cumple así debido a la regla de Pascal, que indica que  para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n. En la ilustración, en la última fila, la cifra 4 cuyas casillassituadas sobre ella corresponden a las cifras 1 y 3, se cumple que , para la cifra 6 se cumple  y para la última cifra 4 ; de igual manera, se cumple propiedad para las demás filas.


Cada número en el...