Permutaciones y Combinaciones

Permutaciones Permutaciones con repeticin Son las ms fciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son n n ... (r veces) nr (Porque hay n posibilidades para la primera eleccin, DESPUS hay n posibilidades para la segunda eleccin, y as.) Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 nmeros para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos 10 10... (3 veces) 103 1000 permutaciones As que la frmula es simplemente nrdonde n es el nmero de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(Se puede repetir, el orden importa) 2. Permutaciones sin repeticin En este caso, se reduce el nmero de opciones en cada paso. INCLUDEPICTURE http//www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/images/pool-balls.jpg MERGEFORMATINET Por ejemplo, cmo podrasordenar 16 bolas de billar Despus de elegir por ejemplo la 14 no puedes elegirla otra vez.As que tu primera eleccin tiene 16 posibilidades, y tu siguiente eleccin tiene 15 posibilidades, despus 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sera 16 15 14 13 ... 20,922,789,888,000 Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, slo 3 de ellas, as que sera solamente 16 15 14 3360 Es decir, hay 3,360 manerasdiferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16. Pero cmo lo escribimos matemticamente Respuesta usamos la HYPERLINK http//www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/factorial.html funcin factorial INCLUDEPICTURE http//www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/images/factorial.gif MERGEFORMATINET La funcin factorial (smbolo ) significa que se multiplican nmeros descendentes. Ejemplos 4 4 3 2 124 7 7 6 5 4 3 2 1 5040 1 1Nota en general se est de acuerdo en que 0 1. Puede que parezca curioso que no multiplicar ningn nmero d 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones.As que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones seran 16 20,922,789,888,000 Pero si slo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar despus de 14. Cmo lo escribimos Hay un buentruco... dividimos entre 13... 16 15 14 13 12 ... 16 15 14 336013 12 ... Lo ves 16 / 13 16 15 14 La frmula se escribe INCLUDEPICTURE http//www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/images/permutation-no-repeat.png MERGEFORMATINET donde n es el nmero de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(No se puede repetir, el orden importa) Combinaciones As funciona la lotera. Los nmeros seeligen de uno en uno, y si tienes los nmeros de la suerte (da igual el orden) entonces has ganado La manera ms fcil de explicarlo es imaginemos que el orden s importa (permutaciones), despus lo cambiamos para que el ordennoimporte. Volviendo a las bolas de billar, digamos que queremos saber qu 3 bolas se eligieron, no el orden. Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones. Pero muchas de ellas soniguales para nosotros, porque no nos importa el orden. Por ejemplo, digamos que se tomaron las bolas 1, 2 y 3. Las posibilidades son El orden importaEl orden no importa1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 11 2 3As que las permutaciones son 6 veces ms posibilidades. De hecho hay una manera fcil de saber de cuntas maneras 1 2 3 se pueden ordenar, y ya la sabemos. La respuesta es 3 3 2 1 6 (Otro ejemplo4 cosas se pueden ordenar de4 4 3 2 1 24maneras distintas, prueba t mismo) As que slo tenemos que ajustar nuestra frmula de permutaciones parareducirpor las maneras de ordenar los objetos elegidos (porque no nos interesa ordenarlos) INCLUDEPICTURE http//www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/images/combinations-no-repeat-a.png MERGEFORMATINET Esta frmula es tan importante quenormalmente se la escribe con grandes parntesis, as INCLUDEPICTURE http//www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/images/combinations-no-repeat.png MERGEFORMATINET dondenes el nmero de cosas que puedes elegir, y eligesrde ellas(No se puede repetir, el orden no importa) U
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