Permutaciones

En matemáticas, una permutación es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sinrepetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
Existen dos tipos de permutaciones:
1. Permutaciones conrepetición
Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primeraelección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) =103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula es simplemente:
nr
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(Se puede repetir, el orden importa)
2. Permutaciones sinrepetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?
Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.
Así quetu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero alo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
¿Pero cómo loescribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la "función factorial"
La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes. Ejemplos:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
7! = 7 × 6 ×5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
1! = 1
Nota: en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que parezca curioso que no multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones.
Así...